协方差矩阵的贝叶斯分析

发布时间：2021-08-31 22:06

　　协方差矩阵的研究在近半个世纪中备受人们的关注,它被广泛应用到各个学科中,例如,航天物理（Pope and Szapudi[1],Hamimeche and Lewis[2]）,经济学（Ledoit and Wolf[3]）,环境科学（Frei and Kunsch[4],Eguchi et al.[5]）,气候学（Guillot et al.[6]）,和基因学（Schafer and Strimmer[7]）等方面。但如何找到一个无约束且具有解释性的协方差矩阵估计在统计研究中仍然是一个公开问题Pourahmadi[8],特别是在高维数据中。因此,协方差矩阵的估计问题成了一个极有意义和挑战性的研究方向。在实际应用当中,我们经常遇到样本观察值个数少于协方差矩阵维数的情况,这时,一些传统的经典方法无法得到理想的结果。本文,我们采用贝叶斯的方法来对协方差矩阵进行研究分析。我们考虑了三个不同的模型,分别是多元正态模型,分层正态模型,以及单因素多元协方差分析模型,并提出了不同的协方差矩阵先验,同时研究了贝叶斯估计和统计推断问题。针对我们提出的先验,我们还给出了全新且高效的协方差矩阵后验分布的抽样方... 

【文章来源】：华东师范大学上海市 211工程院校 985工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：121 页

【学位级别】：博士

【部分图文】：

三种抽样方法的迹图

在章节2.4.1中,我们将考虑先验和后验中Σ的最大最小特征值的等高线图。这样做的目的是,探究IW先验中Σ的特征值是否比SIW的更分散。在章节2.4.2中,我们将比较以IW和SIW为先验的贝叶斯估计的风险函数,同时会做一些贝叶斯分析。当然,利用实际真实(正确)的分布作为先验的贝叶斯分析结果最好,但我们更想看到,如果没有选实际真实分布作为先验,贝叶斯分析结果会有多差。

基于两阶矩相同的IW和SIW先验的(λ1,λk)后验分布等高线图.


本文编号：3375702