分数维随机波动率的期权定价和离散随机控制问题研究

发布时间：2024-02-17 09:08

　　分数维布朗运动是一类连续的高斯过程,它既不是Markov过程也不是半鞅,当Hurst指数大于1/2时具有长时记忆性且增量具有正相关性,当Hurst指数小于H<1/2时增量具有负相关性.也正是由于这些性质分数维布朗运动比标准布朗运动能够更好的解释自然现象,所以围绕分数维布朗运动相关的随机分析理论被广泛研究,并且该理论被应用到了许多领域,例如气候学,水文学,金融数学等.本文主要研究由分数维布朗运动描述的随机波动率下的期权定价问题及分数维噪声驱动的离散随机控制系统的最优控制问题.上个世纪七十年代著名的欧式期权定价的Black-Scholes公式被提出后,对于金融市场的研究有了一个质的飞跃.尽管Black-Scholes公式被广泛应用,其得出的定价结果却与实际有一定的偏差,即现实市场存在波动率微笑现象,因此恒定为常数的波动率并不能解释现有的价格波动.随后许多学者开始投入到对随机波动率模型的研究中,其中比较经典被广泛应用的有Heston模型,Hull-White模型和Stein-Stein模型等.然而大量市场数据表明,与标准正态分布曲线相比真实的收益率分布曲线是倾斜的呈尖峰状并且具有长期的...

【文章页数】：102 页

【学位级别】：博士

【部分图文】：

图３．１：退化情形下的波动率障碍期权价格对比图．??

第三章分数维Ｈｕｌｌ－Ｗｈｉｔｅ随机波动率糢型下的期权定价问题??即完成了定理３．２．１的证明．??§３．３数值模拟??上一小节中我们得到了分数维Ｈｕｌｌ－Ｗｈｉｔｒ随机波动率模型下的欧式看??涨期权定价的解析解．在本节中我们给出解析解相关的数值估计．我们假定??参数ｒ?＝?０．....

图３．２：与Ｂｌａｃｋ－Ｓｃｈｏｌｅｓ模型下的期权价格对比图．??

吉林大学博士学位论文??我们可以从图中看出没有波动率障碍的期权价格比其他两种情况价格??波动更明显．具有单障碍波动率的期权价格次之．具有双波动率障碍的期权??价格波动相比较来说最小．也就是说加入双波动率障碍有效降低了投资者??的风险．??接下来我们将本模型中的期权价格与Ｂｌａｃｋ....

图４．１：不同时段的标呰５００股票指数图表．??

第四章分数维Ｏｒｎｓｔｅｉｎ－Ｕｈｌｅ丨】ｂｅｃｋ随机波动率模型下的期权定价问題??Ｃｈａｒｔ?ｏｆ?ｔｈｅ?Ｓ＆Ｐ?５００?Ｉｎｄｅｘ?ｉｎ?ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ?ｐｅｒｉｏｄｓ??｜?〇?＼??％?Ｓ?－?Ｖ?ｒ－??Ｗ?＼?ｙ－Ｊ??２００５?６－２００７?６??ｇ?＿?—?....

图４．２：修正前不同时段的波动率图表．??

第四章分数维Ｏｒｎｓｔｅｉｎ－Ｕｈｌｅ丨】ｂｅｃｋ随机波动率模型下的期权定价问題??Ｃｈａｒｔ?ｏｆ?ｔｈｅ?Ｓ＆Ｐ?５００?Ｉｎｄｅｘ?ｉｎ?ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ?ｐｅｒｉｏｄｓ??｜?〇?＼??％?Ｓ?－?Ｖ?ｒ－??Ｗ?＼?ｙ－Ｊ??２００５?６－２００７?６??ｇ?＿?—?....

本文编号：3901121