HPM视角下数学归纳法教学的设计研究

发布时间：2017-05-06 03:08

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【摘要】：近年来,国际HPM领域发展迅猛,越来越多的HPM研究者走出象牙塔,进入教学第一线,教学实践成为HPM领域研究中最重要的一个研究方向,成为HPM研究者建立,检验与发展理论的重要途径。 荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔指出数学归纳法的教学存在很多严重问题,有些甚至是违反教学法,建议参照历史的发展来教学。此外,Harel研究表明,学生对数学归纳法的理解呈现历史相似性。本研究借鉴已有研究,选择以数学归纳法为载体,从数学史融入数学教学的视角,开发教学设计,并在真实的教学情境中实践教学设计。研究梳理了数学教育领域的相关理论,在此基础上,搭建HPM教学设计的理论框架,结合HPM领域的设计研究方法,建立HPM领域教学实践的三棱锥模型,以此来指导HPM视角下数学归纳法教学实践,并在研究过程中不断修正与完善教学设计,检验建立的框架与模型。 研究选取二所高中四个班进行数学归纳法教学实践,一个班级作为控制班,另外三个班作为实验班,在三棱锥模型的指导下进行三轮教学实践。本研究问题是： ·学生理解数学归纳法是否存在历史相似性? ·HPM视角下数学归纳法教学对学生理解水平层次以及情感态度价值观有什么影响? ·HPM视角下数学归纳法教学对教师专业发展有什么影响? 本研究通过访谈、问卷测试、教学实录等多种方式收集研究数据,经过对数据进量化与质性分析,解决研究问题,得出研究结论。具体通过四次教学前的问卷测试来分析学生理解数学归纳法的历史相似性；通过四次教学前后的问卷测试来分析学生学习的认知水平变化,通过单因子方差分析四个班级间的前后测认知水平差异；通过教学前后的访谈来定性分析学生的情感态度价值观的变化；通过教学实录对HPM课堂要素进行分析,并判断HPM融入的程度；通过教师的访谈来分析教师的专业化发展三个方面；最后总结以HPM视角下数学归纳法教学实践为研究载体的研究成果。 本研究表明：(1)学生理解数学归纳法呈现出明显的历史相似性,且理解的水平层次是主要是处于归纳推理水平与联接递推水平；(2)在对比分析HPM视角下数学归纳法教学与正常教学之后,发现采用HPM教学方式的学生理解水平显著高于采用正常教学方式,且学生更喜欢HPM教学方式,认为其有助于学习并能加深理解；(3)教师在参与HPM教学实践之后,教育信念发生了微变、HPM教学知识显著增加以及教学能力也得到提升。本研究中的成果有HPM领域教学实践的三棱锥模型、学生理解数学归纳法的历史相似性研究案例、HPM视角下数学归纳法教学设计案例、HPM领域教学实践的研究三原则、学生理解数学归纳法的四个水平层次、HPM领域教学实践研究之五步骤。
【关键词】：HPM 数学归纳法 设计研究 历史相似性 三棱锥模型 教学设计
【学位授予单位】：华东师范大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2014
【分类号】：G633.6
【目录】：

• 摘要6-8
• ABSTRACT8-11
• 目录11-21
• 第一章 前言21-33
• 1.1 研究背景21-27
• 1.1.1 数学归纳法的重要性21-22
• 1.1.2 数学归纳法的教学现状22-23
• 1.1.3 教材与教学中数学归纳法内容存在的问题23-25
• 1.1.4 弗赖登塔尔关于数学归纳法教学的观点25-26
• 1.1.5 Harel关于学生理解数学归纳法的历史相似性观点26-27
• 1.2 研究问题27-28
• 1.3 研究意义28-30
• 1.3.1 研究的理论意义29-30
• 1.3.2 研究的实践意义30
• 1.4 概念界定30-31
• 1.5 论文结构31-33
• 第二章 文献综述33-80
• 2.1 数学归纳法的历史33-49
• 2.1.1 数学归纳法的历史演进33-48
• 2.1.2 数学归纳法名称的由来48-49
• 2.2 学生对数学归纳法理解49-55
• 2.2.1 数学归纳法数学上的分析49-50
• 2.2.2 学习的困难与错误50-53
• 2.2.3 学习困难与错误的原因53
• 2.2.4 学生证明图式的演进53-55
• 2.3 教材中的数学归纳法55-66
• 2.3.1 教材研究背景55-58
• 2.3.2 教材选择58-59
• 2.3.3 教材分析框架59-60
• 2.3.4 教材分析结果60-66
• 2.4 数学归纳法的教学66-70
• 2.4.1 教学中的类比66-67
• 2.4.2 教学建议67-70
• 2.5 HPM领域的设计研究70-74
• 2.5.1 HPM领域研究现状及趋势分析70-72
• 2.5.2 教育领域的设计研究72-74
• 2.6 理论基础74-80
• 2.6.1 数学教学理论74-76
• 2.6.2 数学教育心理学相关理论76-78
• 2.6.3 HPM理论78-80
• 第三章 研究方法80-128
• 3.1 HPM教学实践的理论框架80-86
• 3.1.1 HPM领域教学设计理论框架80-83
• 3.1.2 HPM领域教学实践之三棱锥模型83-86
• 3.1.3 HPM领域的教学实践研究之三原则86
• 3.2 研究流程与规划86-89
• 3.2.1 选题与文献整理86-87
• 3.2.2 教学设计与实施87-88
• 3.2.3 数据收集整理分析与撰写88
• 3.2.4 研究过程时间表88-89
• 3.3 为何采用设计研究89-100
• 3.3.1 何谓HPM领域的设计研究89-90
• 3.3.2 HPM领域设计研究的一般步骤流程90-93
• 3.3.3 HPM领域设计研究的特点93-95
• 3.3.4 HPM领域的设计研究的意义95-99
• 3.3.5 HPM领域的机遇与挑战99-100
• 3.4 研究对象100-103
• 3.4.1 学校100-101
• 3.4.2 教师101-102
• 3.4.3 学生102-103
• 3.5 设计研究的过程103-109
• 3.5.1 HPM视角下数学归纳法教学的调研与准备103-104
• 3.5.2 HPM视角下数学归纳法教学的开发与设计104-105
• 3.5.3 HPM视角下数学归纳法教学的执行与操作105-106
• 3.5.4 HPM视角下数学归纳法教学的分析与评价106-108
• 3.5.5 HPM视角下数学归纳法教学的推广与应用108-109
• 3.6 数据收集方法109-115
• 3.6.1 问卷109-114
• 3.6.2 访谈114-115
• 3.6.3 视频与课堂观察115
• 3.7 数据分析115-125
• 3.7.1 问卷分析115-122
• 3.7.2 访谈分析122-123
• 3.7.3 课堂分析123-125
• 3.8 研究的信度、效度与伦理125-127
• 3.8.1 研究的信度126
• 3.8.2 研究的效度126
• 3.8.3 研究伦理126-127
• 3.9 总结127-128
• 第四章 研究过程128-193
• 4.1 控制班教学129-139
• 4.1.1 控制班教学准备129-130
• 4.1.2 控制班实施教学130-138
• 4.1.3 控制班分析评价138-139
• 4.2 第一轮教学139-159
• 4.2.1 第一轮调研与准备139-143
• 4.2.2 第一轮开发与设计143-145
• 4.2.3 第一轮执行与操作145-152
• 4.2.4 第一轮分析与评价152-159
• 4.3 第二轮教学159-174
• 4.3.1 第二轮调研与准备159-160
• 4.3.2 第二轮开发与设计160
• 4.3.3 第二轮执行与操作160-167
• 4.3.4 第二轮分析与评价167-174
• 4.4 推广课教学174-187
• 4.4.1 推广课之调研与准备174-175
• 4.4.2 推广课之开发与设计175-176
• 4.4.3 推广课之执行与操作176-184
• 4.4.4 推广课之分析与评价184-187
• 4.5 HPM视角下教学设计与实践的变化分析187-193
• 4.5.1 HPM视角下教学设计的变化分析187-189
• 4.5.2 HPM视角下教学实践环节变化分析189-193
• 第五章 研究结果193-251
• 5.1 数学归纳法的历史相似性193-210
• 5.1.1 历史相似性研究的流程图193-194
• 5.1.2 问卷与访谈分析194-210
• 5.2 HPM视角下数学归纳法教学后的学生认知210-225
• 5.2.1 学生对于数学归纳法的认知210-219
• 5.2.2 学生的情感态度价值观219-225
• 5.3 HPM教学后教师的专业发展225-238
• 5.3.1 教师的教育信念的改变225-230
• 5.3.2 教师的HPM教学知识的增加230-233
• 5.3.3 教师的教学能力的提升233-235
• 5.3.4 教师的诠释学循环分析235-238
• 5.4 设计研究的成果238-251
• 5.4.1 设计研究的理论成果239-244
• 5.4.2 设计研究的实践成果244-251
• 第六章 研究结论与展望251-259
• 6.1 研究结论251-255
• 6.1.1 学生理解数学归纳法的历史相似性251-252
• 6.1.2 学生理解水平及情感态度价值观的变化252-253
• 6.1.3 教学的专业发展变化253-254
• 6.1.4 设计研究的成果254-255
• 6.2 研究启示255-256
• 6.2.1 对HPM领域的理论架构的启示255
• 6.2.2 对HPM领域的教学启示255-256
• 6.3 研究的局限性256-257
• 6.4 研究展望257-259
• 参考文献259-280
• 附录280-332
• 致谢332-334
• 攻读博士期间发表论文与会议报告334

【参考文献】

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本文编号：347608