基于广义矩阵模型的高阶图像低秩近似算法研究
发布时间：2020-12-26 05:59
低秩近似是图像成像、传输和识别等过程中的重要环节。图像是人们获取外部信息的重要媒介,自然界中存在的图像大多为二阶灰度图像或三阶的RGB图像,而且图像在传输过程中易受到各种外部因素的干扰,这些都会为图像低秩近似带来挑战,造成已有算法峰值信噪比较低、重建效果不好等问题,难以适应大数据发展的需要。近年来,奇异值分解、高阶奇异值分解及高阶正交迭代在图像低秩近似中得到了广泛的应用,并取得了很好的效果。但是,针对图像的高阶信息及像素间的相互制约关系,经典的低秩近似算法已不能很好的利用图像的空间结构及高阶信息,本文对基于广义矩阵模型的高阶图像低秩近似方法进行了深入研究。具体研究成果为:(1)针对传统图像奇异值分解低秩近似效果不理想的问题,提出了一种基于广义奇异值分解的高阶图像低秩近似算法并对该算法进行改进,同时将其应用于图像去噪。首先,针对原始二维灰度图像,利用广义矩阵模型得到其广义高阶图像,通过傅立叶域中的切片操作求解传统奇异值分解,再通过反傅立叶变换进而得到近似的广义矩阵;其次对广义奇异值分解进行改进,主要是通过改变广义矩阵的扩展方式,例如邻域选取方式及阶数扩展方式,得到更优的广义奇异值分解;然...
【文章来源】：中原工学院河南省
【文章页数】：57 页
【学位级别】：硕士
【部分图文】：
研究内容框架图
中原工学院硕士学位论文82广义矩阵模型与理论2.1广义矩阵的定义在机器视觉和模式识别中，图像数据通常以数组的形式展现，传统的矩阵、向量和标量通常可以表示为二阶、一阶和零阶的数组，分别用两个、一个和零个下标进行索引。而高阶数组是由多各下标进行索引，是一个多维数组，其主要扩展方式为：通过对传统矩阵中的每个元素进行一定的范围的领域选取，并以所选取的领域矩阵来代替原始的单个像素，实现矩阵阶数扩展的目的。这里定义所选取的邻域矩阵为广义标量(Tensorialscalar，简称t-scalar)，用),(21wwa表示，以广义标量组成的新的矩阵称为广义矩阵(tensorialmatrix，简称t-matrix)，以N21LLLtmCX表示。广义矩阵的具体扩展方式如图2.1所示并给出整篇文章中使用的符号。图2.1四阶广义矩阵的形成表2.1一些字体和符号说明字体/符号说明CR环广义标量t-scalar广义标量的第项广义标量傅立叶变换广义标量傅立叶域的第项广义标量傅立叶域中的共轭广义矩阵广义矩阵第项广义矩阵第项中第元素广义矩阵X傅立叶表示广义矩阵X傅立叶中第元素
中原工学院硕士学位论文92.2基于循环卷积的广义矩阵模型Kilmer在2011年所提出的”t-product”模型[40]，其原理主要是将矩阵中的每个元素以列向量来替代从而达到提高矩阵阶数的目的，以使原始的二阶矩阵扩展为三阶张量。而本文利用的广义矩阵模型[41]，是在Kilmer的”t-product”模型的基础上对矩阵中的每个元素以列向量、矩阵或更高阶数组来替代，具体实现方式为：进行33邻域或者在33邻域的基础上再进行33邻域的选取，以此达到矩阵阶数扩展的效果，然后以傅里叶域中的相乘代替时域的循环卷积，再进行相关运算。参照文献[41]给出以下定义。2.2.1TensorialScalar定义2.1单位t-scalar：单位广义标量是指当且仅当，且其余全为0的数组，具体算法如图2.2所示。图2.2单位广义标量图2.3零广义标量定义2.2零t-scalar：给定广义标量，当且仅当个元素均为0时，称为零t-scalar，用表示，具体算法如2.3所示。定义2.3t-scalar加法：给定广义标量和，则同样为的广义标量，且满足对应元素相加和，具体算法如图2.4所示。图2.4广义标量的加法定义2.4.t-scalar乘法：给定广义标量和，定义两者乘积是由和做二维循环卷积所得。因空域做循环卷积步骤较复杂，这里可将其简化为利用，通过二维快速傅里叶变换及其逆变换来求得计算乘积，具体算法如图2.5所示。图2.5广义标量乘法定义2.5.t-scalar共轭：给定广义标量，其共轭可通过傅立叶变换求得：即对先进行傅立叶变换求得，再求取共轭，最后进行反傅立叶变换即可求得，具体算法如图2.6所示，其中每一个矩阵代表一个广义标量，是一个整体。
【参考文献】：
期刊论文
[1]奇异值分解在探地雷达数据处理上的应用[J]. 张超. 南方农机. 2019(23)
[2]基于张量Tucker分解的智能配电网大数据压缩[J]. 赵洪山,马利波. 中国电机工程学报. 2019(16)
[3]一种改进的基于奇异值分解的亚像素级图像配准算法[J]. 凌程,耿修瑞,杨炜暾,赵永超. 中国科学院大学学报. 2019(01)
[4]基于奇异值分解的数字图像压缩技术研究[J]. 张晓锋,贾晓强. 电子设计工程. 2017(19)
[5]基于图像块先验的低秩近似和维纳滤波的去噪算法[J]. 张杨,陈飞,徐海平. 山东大学学报(工学版). 2017(03)
[6]基于图像边缘位移的有监督的稀疏表示分类方法[J]. 廖亮,杨程凯. 成都大学学报(自然科学版). 2016(04)
[7]加权低秩矩阵恢复的混合噪声图像去噪[J]. 王圳萍,张家树,陈高. 计算机科学. 2016(01)
[8]基于迭代张量高阶奇异值分解的运动目标提取[J]. 徐联微,杨晓梅. 计算机应用研究. 2016(09)
[9]HOSVD-Based Subspace Algorithm for Multidimensional Frequency Estimation Without Pairing Parameters[J]. WU Yuntao,HUANG Longting,CAO Hui,ZHANG Yanbin. Chinese Journal of Electronics. 2014(04)
[10]迭代张量高阶奇异值分解的图像恢复方法[J]. 周俊秀,裘国永,刘侍刚,梁新刚. 计算机应用研究. 2013(11)
博士论文
[1]图像处理中基于非凸秩近似的低秩矩阵恢复模型及算法研究[D]. 徐菲.山东科技大学 2017
[2]面向图像恢复的低秩矩阵重构算法研究[D]. 王恒友.北京交通大学 2017
[3]矩阵的低秩近似算法及其应用[D]. 袁淦钊.华南理工大学 2013
硕士论文
[1]基于高阶仿射全变分图像复原问题研究[D]. 刘振丽.河南大学 2017
[2]矩阵的低秩近似及应用[D]. 徐梦珂.贵州大学 2017
[3]编码孔径高光谱图像的低秩重建方法[D]. 董健.南昌大学 2016
[4]低秩矩阵近似理论与应用[D]. 仲小伟.中国科学技术大学 2016
[5]基于稀疏表示与字典学习的图像去噪算法研究[D]. 姜鹏飞.西安电子科技大学 2011
本文编号：2939171
【文章来源】：中原工学院河南省
【文章页数】：57 页
【学位级别】：硕士
【部分图文】：
研究内容框架图
中原工学院硕士学位论文82广义矩阵模型与理论2.1广义矩阵的定义在机器视觉和模式识别中，图像数据通常以数组的形式展现，传统的矩阵、向量和标量通常可以表示为二阶、一阶和零阶的数组，分别用两个、一个和零个下标进行索引。而高阶数组是由多各下标进行索引，是一个多维数组，其主要扩展方式为：通过对传统矩阵中的每个元素进行一定的范围的领域选取，并以所选取的领域矩阵来代替原始的单个像素，实现矩阵阶数扩展的目的。这里定义所选取的邻域矩阵为广义标量(Tensorialscalar，简称t-scalar)，用),(21wwa表示，以广义标量组成的新的矩阵称为广义矩阵(tensorialmatrix，简称t-matrix)，以N21LLLtmCX表示。广义矩阵的具体扩展方式如图2.1所示并给出整篇文章中使用的符号。图2.1四阶广义矩阵的形成表2.1一些字体和符号说明字体/符号说明CR环广义标量t-scalar广义标量的第项广义标量傅立叶变换广义标量傅立叶域的第项广义标量傅立叶域中的共轭广义矩阵广义矩阵第项广义矩阵第项中第元素广义矩阵X傅立叶表示广义矩阵X傅立叶中第元素
中原工学院硕士学位论文92.2基于循环卷积的广义矩阵模型Kilmer在2011年所提出的”t-product”模型[40]，其原理主要是将矩阵中的每个元素以列向量来替代从而达到提高矩阵阶数的目的，以使原始的二阶矩阵扩展为三阶张量。而本文利用的广义矩阵模型[41]，是在Kilmer的”t-product”模型的基础上对矩阵中的每个元素以列向量、矩阵或更高阶数组来替代，具体实现方式为：进行33邻域或者在33邻域的基础上再进行33邻域的选取，以此达到矩阵阶数扩展的效果，然后以傅里叶域中的相乘代替时域的循环卷积，再进行相关运算。参照文献[41]给出以下定义。2.2.1TensorialScalar定义2.1单位t-scalar：单位广义标量是指当且仅当，且其余全为0的数组，具体算法如图2.2所示。图2.2单位广义标量图2.3零广义标量定义2.2零t-scalar：给定广义标量，当且仅当个元素均为0时，称为零t-scalar，用表示，具体算法如2.3所示。定义2.3t-scalar加法：给定广义标量和，则同样为的广义标量，且满足对应元素相加和，具体算法如图2.4所示。图2.4广义标量的加法定义2.4.t-scalar乘法：给定广义标量和，定义两者乘积是由和做二维循环卷积所得。因空域做循环卷积步骤较复杂，这里可将其简化为利用，通过二维快速傅里叶变换及其逆变换来求得计算乘积，具体算法如图2.5所示。图2.5广义标量乘法定义2.5.t-scalar共轭：给定广义标量，其共轭可通过傅立叶变换求得：即对先进行傅立叶变换求得，再求取共轭，最后进行反傅立叶变换即可求得，具体算法如图2.6所示，其中每一个矩阵代表一个广义标量，是一个整体。
【参考文献】：
期刊论文
[1]奇异值分解在探地雷达数据处理上的应用[J]. 张超. 南方农机. 2019(23)
[2]基于张量Tucker分解的智能配电网大数据压缩[J]. 赵洪山,马利波. 中国电机工程学报. 2019(16)
[3]一种改进的基于奇异值分解的亚像素级图像配准算法[J]. 凌程,耿修瑞,杨炜暾,赵永超. 中国科学院大学学报. 2019(01)
[4]基于奇异值分解的数字图像压缩技术研究[J]. 张晓锋,贾晓强. 电子设计工程. 2017(19)
[5]基于图像块先验的低秩近似和维纳滤波的去噪算法[J]. 张杨,陈飞,徐海平. 山东大学学报(工学版). 2017(03)
[6]基于图像边缘位移的有监督的稀疏表示分类方法[J]. 廖亮,杨程凯. 成都大学学报(自然科学版). 2016(04)
[7]加权低秩矩阵恢复的混合噪声图像去噪[J]. 王圳萍,张家树,陈高. 计算机科学. 2016(01)
[8]基于迭代张量高阶奇异值分解的运动目标提取[J]. 徐联微,杨晓梅. 计算机应用研究. 2016(09)
[9]HOSVD-Based Subspace Algorithm for Multidimensional Frequency Estimation Without Pairing Parameters[J]. WU Yuntao,HUANG Longting,CAO Hui,ZHANG Yanbin. Chinese Journal of Electronics. 2014(04)
[10]迭代张量高阶奇异值分解的图像恢复方法[J]. 周俊秀,裘国永,刘侍刚,梁新刚. 计算机应用研究. 2013(11)
博士论文
[1]图像处理中基于非凸秩近似的低秩矩阵恢复模型及算法研究[D]. 徐菲.山东科技大学 2017
[2]面向图像恢复的低秩矩阵重构算法研究[D]. 王恒友.北京交通大学 2017
[3]矩阵的低秩近似算法及其应用[D]. 袁淦钊.华南理工大学 2013
硕士论文
[1]基于高阶仿射全变分图像复原问题研究[D]. 刘振丽.河南大学 2017
[2]矩阵的低秩近似及应用[D]. 徐梦珂.贵州大学 2017
[3]编码孔径高光谱图像的低秩重建方法[D]. 董健.南昌大学 2016
[4]低秩矩阵近似理论与应用[D]. 仲小伟.中国科学技术大学 2016
[5]基于稀疏表示与字典学习的图像去噪算法研究[D]. 姜鹏飞.西安电子科技大学 2011
本文编号：2939171
本文链接：https://www.wllwen.com/shoufeilunwen/xixikjs/2939171.html
