椭圆的几何性质_2.3.2双曲线的几何性质教学设计

  本文关键词：双曲线的几何性质，由笔耕文化传播整理发布。

教学内容分析：

解析几何的一般研究方法是，建系求曲线方程，以曲线方程为研究对象，通过曲线方程的代数特性来研究曲线的几何特性，这一研究方法在必修2中难以得到完全体现，一则，学生刚刚接触解析几何，需要一个认知的过程，此外，教学内容上，，直线与圆都是学生非常熟悉的曲线，学生已经熟知它的性质，所以必修2更强调确定直线与圆的几何要素，根据几何要素，用代数方法刻画直线与圆，推导出直线与圆的方程。对于直线与直线、直线与圆，圆与圆的位置关系的研究，也是更侧重于图形，依据图形把直线倾斜角、夹角、点线距（圆心与直线距离）、圆心距用代数表示出来，从而实现用它们的数量关系来确定判断、研究直线与直线、直线与圆及圆与圆的位置关系。

在选修2－1第二章中研究的对象是学生不太熟悉的圆锥曲线，不论从学生对解析几何研究方法的认识理解方面，还是内容方面，都使得在这一章的学习中，能够更深入的认识、理解、运用解析几何的一般研究方法。因此，在椭圆的教学中，力求突出解析研究的一般方法：即由椭圆定义，把椭圆上点的几何约束条件代数化，获得椭圆方程。然后，再以椭圆方程为研究对象，让学生研究方程的代数特性，从中预判椭圆在坐标系中分布区域及对称性，给出相关概念，获得椭圆几何性质。然后再以椭圆方程为研究对象，结合前面所得性质研究其与直线的位置关系。学生在这一学习过程中，已经对研究的程序及方法有了初步的认识。这为学生学习双曲线的几何性质打下了很好的认知基础，这使得放手让学生类比椭圆的研究过程及方法，进行自主探究双曲线的几何性质成为可能。下图展现了“椭圆性质”这节课的展开方式。

学生情况分析：

我校是一所北京市首批示范校，授课班级又是理科实验班，因此学生的数学基础很好，思维也比较活跃，具有一定的研究、学习能力，学生类比椭圆几何性质的研究方法，自主研究获得双曲线的范围和对称性，没有太大的困难，但是对双曲线的渐近线的发现与认识仍会存在一定的困难。

这些学生有较好的数学基础，学习也比较刻苦、认真，但是部分学生在学习中仍过于关注结论，而忽视结论获得的过程，重视吸收教师所讲的知识，而缺乏主动质疑并发展教师所讲内容，发现、提出问题的能力比较弱，在数学思维的深度和广度方面还有一定欠缺。

教学方式与手段：

根据教学内容的特点和学生的实际，本节课的设计高度关注学生深层次的思维活动，注重课堂学习的实际效率，在学生能力所及的内容上，由学生自主探究完成，在学生难以独立完成的内容上，采取教师引导下的探究和合作交流，并引导学生对探究过程的一些环节提出疑问，生成课下进一步研究探索的小课题，使探究活动延续到更为广阔的课下舞台。

技术准备：

  本文关键词：双曲线的几何性质，由笔耕文化传播整理发布。