区间参数结构非概率可靠性拓扑优化设计研究

发布时间：2016-11-22 16:52

第一章绪论

根据设计变量类型的不同,结构优化设计主要可分为三个层次尺寸优化、形状优化和优化。尺寸优化是在不改变结构外形和拓扑形式的情况下,以杆件的横截面积或板壳的厚度分布为设计变量的优化。形状优化是在不改变结构拓扑形式的情况下,以杆系结构的节点坐标或连续体结构的外形变量为设计变量的优化。拓扑优化是继尺寸优化、形状优化之后发展起来的一种更加理想的优化方式。拓扑优化探讨杆系结构不同杆件之间的相互连接方式或连续体结构内有无孔洞以及孔洞数量、位置等拓扑形式。相对于发展较为成熟的尺寸优化和形状优化,拓扑优化难度最大,是结构优化中最具生命力和最富挑战性的研究方向以。拓扑优化在实际工程应用中占有很重要的位置,它比单纯的尺寸优化和形状优化节省更多的材料,能取得更大的经济效益。目前,工程结构中的优化设计方法大多是基于确定性的数学模型。在这类模型中所使用的参数都是确定性量,完全忽略了现实结构内部的不确定性和误差。然而,实际工程中不确定性因素却是普遍存在的,其中包含材料参数的不确定性、几何参数的不确定性、载荷大小的不确定性和初始边界条件的不确定性。造成这些不确定性的因素很多,比如制造与安装误差、计算或测量误差等等。另外,有的参数本身具有一定的变化区域或者无法精确测定。虽然在一些情况下部分不确定性因素对结构的优化设计影响很小,但是这些不确定性累积在一起就可能对结构优化没计产生很大的影响,尤其对复杂和精度要求高的结构更加明显。

............

第二章区间非概率可靠性度量

2.1引言

由于概率可靠性理论具有许多局限性,比如必须具有大量的可重复样本实验数据来构造精确的概率模型等,非概率可靠性理论作为概率可靠性理论的一种有益补充越来越被重视,特别是在一些安全可靠性要求高的领域,比如复杂的航空航天器、海上石油平台等。区间模型是描述结构不确定性因素常用的一类数学模型,区间集合中的每一个元素都表示一个不确定事件的可能实现。区间模型的建立只需要不确定性因素的上下界限,不需要其内部的数理统计规律,具有很强的实用性。基于区间模型的区间非概率可靠性是非概率可靠性理论中研究最多最深入的一类。早在2001年,郭书样等就通过借鉴概率可靠性理论中的可靠度概念提出一种区间非概率可靠性分析方法,采用标准化区间变量空间中原点到失效面的最短距离度量结构的可靠性。基于区间模型定义了一种结构非概率可靠性的度量准则,即结构非概率可靠度的概念,将结构安全域的体积与基本区间变量域的体积之比作为结构非概率可靠性的度量。随后,吕震宙、曹鸿钩等众多学者均对区间非概率可靠性进行了深入研究。

2.2区间模型

在基于概率模型的可靠性理论中,这种能力是通过安全概率来衡量的。在非概率可靠性理论中完全不涉及概率,而是采用非概率的度量指标来衡量这种能力。从模型上看,概率可靠性模型比非概率可靠性模型更精细,非概率可靠性模型比概率可靠性模型所需的信息量更少。一般憎况下,当统计数据足够多,多到可以精确描述不确定性参数的概率特性时,采用概率可靠性方法更加有效;当统计数据较少,不足以获得精确概率模型时,非概率可靠性方法更加适用。另外,非概率可靠性方法获得的结果安全裕量更大,所以对一些安全性要求高的结构,非概率可靠性方法也是一种好的选择。根据结构可靠性理论,结构的可靠性可用结构失效前所能容许的最大不确定程度来衡量。由此,郭书样提出了基于范数度量的非概率可靠性指标的完整定义,即采用标准化空间中从原点到失效面的最小无穷范数来作为衡量结构非概率可靠性的指标。

第三章载荷不确定连续体结构静力可靠性拓扑优化........34

3.1引言....34
3.2不确定性等效载荷的定义及构造方法....34
3.3非概率可靠性拓化优化数学模型的建立及显示化处理....45
36第四章区间参数结构静力可靠性拓株优化....48
4.1引言....48
4.2区间参数结构的静响应分析....48
4.3区间参数结构的不确定性等效载荷定义及计算方法........50
4.4非概率可靠性拓扑优化数学模型的建立....51
4.5可行性验证分析........52
4.6灵敏度分析....53
4.7数值算例....55
4.8本章小结....62
第五章几何非线性区间参数结构静力可靠性设计优化....63
5.1引言....63
5.2几何非线性结构的有限元分析....64
5.3可靠性优化问题与功能度量法....65
5.4非线性静力优化问题的等效静态载荷法....66

第六章区间参数结构动力响应可靠性拓扑优化

6.1引言

考虑到实际工程中许多结构,如交通运输工具、航天飞行器以及大型土木结构等,在使用过程中都不可遥免的会受到外界激励力的影响而产生振动,而且这些振动对设备精度、使用寿命、舒适度以及安全性都有很大的影响。目前,许多学者己经开始研究动载荷作用下结构的拓扑优化问题,关于动态响应约束的拓扑优化也日益引起越来越多学者的重视。但是动态响应分析本身极其复杂耗时,而且动态响应的约束函数为设计变量的隐式函数,给灵敏度分析计算带来很大的困难,所以关于动态响应约束的拓扑优化研究相比其他类型的拓扑优化研究仍然很少。1974年Afimiwala和Mayne研究了瞬时动态响应下结构的优化问题。之后有关动态响应的尺寸、形状优化相継问世,但直到二十世纪末考虑动态响应的拓扑优化才崭露头角。童卫华等提出了一种将结构在随机载荷激励下某自由度上的均方响应作为约束的动力学设计方法,求解了该均方响应下的离散结构拓朴优化问题

6.2区间参数结构动力响应分析

等效静态载荷法最初由Park等提出,用来求解动载荷作用下线性结构的尺寸和形状优化问题。后来经过不断发展完善,己经成功应用到许多领域,如线性动响应优化、多体动力系统结构优化、柔性多体动力系统结构优化、非线性动响应优化、线性动响应拓扑优化、非线性动响应拓扑优化等。其主要思想是通过构造等效静态载荷(EquivalentStaticLoads,简称ESLs)将动响应优化问题转化成多载荷作用下的静响应优化问题来处理。具体可参考综述文[208]。
.......

第七章总结与展望

7.1总结

结构拓化优化设计是一门新兴的研究领域,是传统尺寸优化和形状优化的扩展和延伸,为产品设计提供概念优化和预优化,己经成为现代创新设计领域中的重要核也技术。由于工程实际中不确定性因素的普遍存在性,研究考虑各种不确定性因素的结构优化设计具有重要的理论意义和实际价值。将可靠性理论和结构拓扑优化方法结合起来的可靠性拓扑优化是目前结构优化邻域中前沿性研究课题之一。特别是涉及非线性特征、动态特征的可靠性拓化优化设计,研究难度较大,富有挑战性,相关研究成果较少。总体而言,关于这方面的研究还处于探索阶段,有待进一步发展。

7.2展望

考虑各种不确定性的结构拓扑优化设计是一种前沿的非常有难度的高层次优化设计问题。本文基于区间模型对连续体结构的可靠性拓扑优化问题进行了研究和探讨,但基于研究时间等原因,尚有大量问题需要进一步深入研究。主要包括;(1)考虑非线性特征的不确定性结构动力响应拓扑优化设计。考虑结构的几何非线性、材料非线性,研究不确定性结构的动响应可靠性优化问题。(2)混合可靠性拓扑优化设计。现实中,结构的不确定性往往比较复杂,单一的描述模型很难准确将之描述。因此,研究结合概率模型、模糊模型和凸模型的混合可靠性拓朴优化具有重要意义。(3)多学科多目标可靠性优化设计。本文中数学模型都是单目标模型,为了更好适应工程需要,可以对多目标可靠性优化问题进行研究。除此之外,现在大多可靠性优化设计都只考虑单一结构物理场,关于流体力学、声学、热力学、电磁等方面的可靠性优化设计较少,关于多场耦合的多学科多目标可靠性优化设计就更少了,运将是一个极具挑战性的课题。

.......

参考文献（略）

，

本文编号：186137