水力学 南京廖华

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四、沿程水头损失 沿程水头损失表达式

hf?8?vl

这就是计算圆管层流沿程水头损失的公式。它表明：层流时，沿程水头损失与断面平均流速的一次方成正比，这与雷诺试验的结论完全一致。

?r02?32?vl?d2第五节 紊流运动

一 、紊流的形成过程

形成条件:1)涡体产生 2)涡体脱离原流层进入新流层

需要注意的是：形成涡体之后，并不一定就能形成紊流，一方面因为涡体由于惯性有保

持其本身运动的趋势（涡体运动必然出现升力），另一方面，因为液体具有粘滞性，粘滞作用又要约束涡体的运动。所以，涡体能否脱离原流层而冲入相邻流层，就要看惯性作用与粘滞作用两者的对比关系。只有惯性作用与粘滞作用相比强大到相当的程度，才可能形成紊流。而雷诺数正好表征了惯性与粘滞性的对比关系。因此，将雷诺数定义为流态判别数是完全符合实际情况的。

二、紊流的特征

1、 紊流运动的基本特征---------脉动现象

紊流由流场大小不同的涡体组成,在向前运动的同时,不停地旋转,震荡,混掺,相互碰撞,

分解又重新组合,因此各点的运动要素的大小、方向就水断地变化。

任一瞬时的运动要素有两部分组成,一是时均值,二是脉动值，并且有 脉动值

u?x?ux?ux有大,有小,有正,有负。但当T有足够长时,在T时段内脉动值为0.

时均值的大小与所取时间有关，T太短，不稳定。所以水文测验中，用流速仪测定时

间有一定的要求。

紊流运动要素时均值概念的提出，给我们研究带来方便，如果从瞬时的概念看紊流，恒定

流是不是不存在的，但从时均运动上看，就有了时均流线和时均恒定流 流。即：当运动要素时均值不随时间变化为恒定流。当运动要素时均值随时间变化为非恒定流。恒定流与非恒定流的提出为时均的概念。

脉动现象的存在，使得水流对边壁的影响变得复杂。例如：由于脉动现象的存在，脉动压

强不但会增加建筑物所承受的瞬时荷载，而且会引起建筑物的振动及产生空蚀现象。河床底部受水流的强烈脉动，能使水流挟带泥沙。

2、紊动附加切应力

在紊流中，除了因粘滞性引起的切应力之外，质点之间的相互混掺和碰撞也能引起切应力。

把质点相互混掺和碰撞引起的切应力称为附加切应力，又称为脉动切应力。这样一来，紊流的切应力就应该包括粘滞切应力和附加切应力两者。

许多学者对附加切应力作了研究，目前已有几种学说，如普朗特（L.Prandtl）学说、卡门（Von.Karman）学说、泰勒(G.I.Taylar)学说等）。这几种学说虽然出发点不同，但得到的紊动附加切应力与时均流速的关系却基本一致。其中，应用较广的是普朗特半经验理论。

紊流半经验理论的特点是寻求由于脉动所引起的附加切应力与时均流速的关系，从而求得脉动对时均流动的影响，为解决紊流问题开辟了途径。

普朗特半经验理论的基本出发点是脉动引起动量传递。他认为，在紊流中，由于存在着脉动流速，流动液层在一定距离内会产生动量交换；由于动量交换，便会在液层之间的交界面上产生沿流向的内摩擦力。

脉动流速产生的附加切应力应时间平均值来表示

2????u?xuy2

???l2(紊流附加切应力与时均流速之间的关系式

3、紊流的粘性底层

dux2)dy

普朗特等人的研究表明，在同一过水断面上，紊流质点的混掺强度并不是到处都一样的。紧靠管壁处，液体质点受固体边界的限制，不能产生横向运移，没有混掺现象，因而，在固体边界附近有一层极薄的液层处于层流状态，这一液层称为粘性底层或层流底层。在粘性底层以内，粘滞切应力起主导作用。

在粘性底层以外，还有一层由层流向紊流过渡的过渡层。 过渡层之外的液流才是紊流，称为紊流核心或紊流流核。 上述结论说明了紊流在断面上的组成层次。应该理解到粘性底层与紊流核心区不是截然分开的，而是密切联系的。水流的紊动强度愈大，质点脉动到边壁附近的机率愈高，粘性底层就愈薄。经过研究发现，过渡层对工程实际意义不大，可以不加考虑。而粘性底层虽然很薄，但对水流阻力的影响却不可忽视。因此，需要确定出粘性底层的厚度。

粘性底层厚度计算的一般公式

?0?圆管的粘性底层厚度计算公式

11.6?11.6??u*gRJ

?0?32.8dRe?

从上式可以看到，粘性底层厚度与沿程阻力系数有关，并且随雷诺数的增大而减小，即

雷诺数的值越大，粘性底层厚度越薄。

根据粘性底层厚度0与壁面绝对粗糙度?的大小关系，可将紊流的壁面划分为以下三种类型，壁面类型不同，其沿程阻力系数的变化规律就不同，可分为以下三种情况讨论。

??）时，此时粘性底层

完全掩盖了壁面的绝对粗糙度，紊流就好象在完全光滑的壁面上运动一样，其沿程阻力主要是粘性底层的粘滞阻力，绝对粗糙度对阻力没有影响，这种壁面称为光滑面，这样的管道称为光滑管，这种情况称为紊流水力光滑区。

）时，此时，粘性底层已

不足以完全掩盖绝对粗糙度，但粗糙度还没有起决定作用。这种壁面称为过渡粗糙面，这样的管道称为过渡粗糙管，这种情况称为紊流过渡粗糙区。

??（１）当雷诺数Re较小，0比?大得多（0?0.25?0或??4?（２）当雷诺数Re较大，0与?相差不多（

?0.25???0?6）时，此时，粘性底层已很薄，根本

无法掩盖绝对粗糙度，绝对粗糙度将伸入至紊流内部，当紊流绕过凸出高度时，将形成许多小的旋涡，边壁阻力主要由这些小的旋涡造成，绝对粗糙度对水流阻力的影响是主要的。这种壁面称为粗糙面，这样的管道称为粗糙管，这种情况称为紊流粗糙区。

最后，必须指出，所谓光滑面或粗糙面并非完全取决于固体壁面本身是光滑还是粗糙，而应该根据绝对粗糙度?与粘性底层厚度

??（3）当雷诺数Re很大，0比?小得多（0?6?0两者的大小关系来确定。对某一壁面而言，绝

对粗糙度?是一定的，而粘性底层厚度0却是随水流状况而变化的。因此，即使对同一个

固体壁面，由于雷诺数的改变，可能是光滑面，也可能是粗糙面。这就是说，壁面的这种分类完全是从水力学角度出发的，故在壁面分类前冠以“水力”二字，即水力光滑面、水力过渡粗糙面、水力粗糙面。 4、 紊流的流速分布

（１）流速分布的指数公式

普朗特建议紊流的流速分布用下式表示

?yux?umax()nr0

式中，

umax为管道轴线处的流速；0为管道半径；y为离开壁面的距离；式中的指数n5r5与雷诺数有关。布拉休斯（H.Blasius）建议：当Re?10时，可取n?1/7，这已为实验所

证实，叫做流速分布的七分之一次方定律；当Re?10时，取n?1/8、n?1/9、n?1/10等可获得更准确的结果。

（２）流速分布的对数公式 紊流流速分布的对数公式

ux?u*?lny?C

紊流流速分布的对数公式，它具有普遍意义，可以应用于任何壁面流动，只是积分常数

Ｃ要根据具体流动情况通过试验确定。

以上介绍的紊流特征当中，运动要素的脉动是最根本的特征。脉动使液体质点间不断地交

换动量、能量，从而引起附加切应力，使能量损失增加，导致流速分布均匀化，水流挟沙能力增大，热量和物质扩散加速，并有可能引起建筑物的振动等一系列有利有害的现象。

第六节 沿程水头损失的计算公式

一、达西—魏斯巴赫（Darcy—Weisbach）公式

lv2hf??4R2g

式中，λ为无量纲待定系数，习惯上称为沿程阻力系数，可由试验确定。

达西—魏斯巴赫公式是计算沿程水头损失的通用公式，既适用于层流，也适用于紊流，只是流态不同，沿程阻力系数λ的计算公式不同。例如，对圆管层流，由理论公式不难得到

??沿程阻力系数λ的计算公式

函数，并且与雷诺数成反比。这个结论被后来的尼古拉兹试验所证实。至于紊流的沿程阻力系数λ则往往要依靠试验确定。

二、计算沿程水头损失的经验公式——谢才公式

1769年，法国工程师谢才对明渠均匀流进行了研究，总结出了均匀流情况下沿程水头损失与断面平均流速之间的关系式，即谢才公式，其数学表达式如下：

64Re。该式表明，圆管层流的沿程阻力系数λ仅是雷诺数的

v?CRJ

式中，v为断面平均流速，（m/s）；R为水力半径，m；J为水力坡度；C为谢才系数，

m/s。

由于谢才公式是一个经验公式，为了达到量纲和谐，谢才系数为一个有量纲的系数。在应用谢才公式时，，必须按规定的单位代入计算，否则，将会导致错误。

谢才公式实质上与沿程水头损失计算的通用公式是相同的，只要令

12??8g8gC?? C2 或

则谢才公式就与达西——魏斯巴赫公式相同，而谢才系数也与沿程阻力系数λ相似，是

一个阻力系数。原则上讲，谢才公式也可用于不同流态或流区沿程水头损失的计算，只是流态和流区不同，谢才系数C的计算公式应该不同。

在实际水利工程中，绝大多数水流都属于紊流阻力平方区，而谢才系数的经验公式也是根据紊流阻力平方区的大量实测资料求得的，所以，对阻力平方区的紊流，实际上采用更多的是按经验公式来计算谢才系数。下面介绍两个最为常用的计算谢才系数的经验公式。

1、曼宁公式（R.Manning,1890年）

1C?R6n

式中，n为粗糙系数，简称糙率；R为水力半径，m；C为谢才系数，m/s。

2、巴甫洛夫斯基（ННЛавловкии，1925年）公式

121C?1yRn

式中，R为水力半径，m；y?2.5n?0.13?0.75R(n?0.10)。近似计算时，可

按下式：当R?1.0m，时，y?1.5n；当R?1.0m，时，y?1.3n。此公式的实测资料范围是：0.1?R?3.0， 0.011?n?0.035~0.040。这个范围基本包括了工程实际中的一般情况。

粗糙系数n综合反映了壁面粗糙程度对水流的影响，其概念不如绝对粗糙度Δ那样单纯而明确，其量纲也不甚明了，使用上常认为粗糙系数n无量纲。在计算时，粗糙系数n可由水力计算手册查得，表3—2给出了常见壁面的粗糙系数，可供计算时参考。由于粗糙系数n是一个综合系数，影响因素复杂，其值不易准确确定。但因为水力学中沿用已久，而目前又无其他更好的代替方法，故在工程实践中仍然广泛采用。此外，必须认识到选定了粗糙系数n值，就意味着对水流阻力作出了估计，这就要求在选择应用粗糙系数时，一定要根据实际情况，结合个人经验，通过比较研究，最后慎重确定。

第七节 沿程阻力系数的变化规律

一、 尼古拉兹试验

为了研究紊流沿程阻力系数λ的变化规律，尼古拉兹在1933年对各种粗糙度的管道进行

了试验研究，比较系统地揭示了沿程阻力系数λ的变化规律。

尼古拉兹采用管壁粘贴均匀砂的办法制成了人工粗糙管。

r0?15?试验采用了六种不同相对光滑度（、30.6、60、126、252、507），这些参数的范围

比较大，所以得到的成果比较全面，其试验成果就是尼古拉兹图。

1938年，蔡克士大（А.П.Зегжла）在矩形明槽中，同样用人工砂粒粗糙形成各种

不同的相对光滑度，结合不同槽底坡度和水深进行试验，得到与尼古拉兹试验结果相类似的一组曲线。

二、沿程阻力系数λ的计算公式

根据尼古拉兹试验结果和其他一些人的研究成果，对计算圆管紊流三个区域沿程阻力系数λ的经验公式归纳如下：

??（1）光滑区(0?0.3 或

Re*?u*???3.5)

1尼古拉兹公式

?1?2lg(Re?)?0.82.51)或改写为

???2lg(0.3164Re14Re?

?＝布拉休斯公式

5上式的适用范围为4000?Re?10。将布拉休斯公式代入沿程水头损失计算公式可知，光滑区的沿程水头损失

hf与v1.75成正比，这与雷诺试验得到的结论完全一致。

??（2）粗糙区(0?6 或

Re*?u*???70)