有理数的乘方_有理数的除法怎么做_有理数的乘除法

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1.4 有理数的乘除法 教案
一、教学目标
知识与技能：
①使学生在了解乘法的基础上，掌握有理数乘法法则并初步掌握有理数乘法法则的合理性。
②会进行有理数乘法运算。
③了解有理数的倒数定义，会求一个数的倒数。
过程与方法：
①经历探索有理数乘法法则，发展，观察，归纳，猜想，验证的能力以及培养学生的语言表达能力。
②提高学生的运算能力
情感与态度：通过合作学习调动学生学习的积极性，激发学生学习数学的兴趣，提高学生认识世界的水平。
二、 教学重点和难点
重点：依据有理数的乘法法则，熟练进行有理数的乘法运算；
难点：有理数乘法中的符号法则．
三、教学过程
（一） 创设问题情景，激发学生的求知欲望，复习旧知，导入新课
前面我们学习了有理数的加减法，接下来就应该学习有理数的乘除法．同学们先看下面的问题：甲水库的水位每天升高3㎝，乙水库的水位每天下降3㎝。4天后，甲、乙水库各自水位的总变化量是多少？
如果用正号表示水位的上升、用负号表示水位的下降。那么，4天后，甲水库水位的总变化量是：3+3+3=3×4=12㎝
乙水库水位的总变化量是：（－3）+（－3）+（－3）+（－3）=（－3）×4=－12㎝引出课题：有理数的乘法
（二）学生探索新知，归纳法则
学生分为四个小组活动，进行乘法法则的探索
设蜗牛现在的位置为点O，若它一直都是沿直线爬行，而且每分钟爬行2cm，问：
（1）向右爬行，3分钟后的位置？
（2）向左爬行，3分钟后的位置？
（3）向右爬行，3分钟前的位置？
（4）向左爬行，3分钟前的位置？
(学生思考后回答)      要确定蜗牛的位置需要知道：距离和方向。
为了区分方向：我们规定向右为正，向左为负；为区分时间：我们规定现在的时间前为负，现在的时间后为正。
（1） 情形一：蜗牛在现在位置的右边6㎝处。式子表示为：      
（+2）×（+3）=+6
  数轴表示如右：
 

（2）情形二：蜗牛在现在位置的左边6㎝处。式子表示为：                  （－2）×3=－6
 数轴表示如右：

（3）情形三：蜗牛在现在位置的左边6㎝处。式子表示为：                 （+2）×（－3）=－6
  数轴表示如右

 
（4）情形四：蜗牛在现在位置的右边6㎝处。式子表示为：                  （－2）×（－3）=+6
  数轴表示如右：

 仔细观察上面得到的四个式子：
（1）（+2）×（+3）=+6            
（2）（－2）×3=－6
（3）（+2）×（－3）=－6          
（4）（－2）×（－3）=+6
根据你对乘法的思考，你得到什么规律？
（三）学生归纳法则
a.符号：在上述4个式子中，我们只看符号，有什么规律？
（+）×（+）=（ ） 同号得           
（-）×（+）=（ ） 异号得           
（+）×（-）=（ ） 异号得           
（-）×（-）=（ ） 同号得           
b.任何数与零相乘，积仍为            。
（四）师生共同用文字叙述有理数乘法法则。
归纳：有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数与0相乘，积仍为0。
(五) 运用法则计算，巩固法则。
例1计算:(1) (-5) ×(-3);  (2) (-7)×4; (3) (-3)×9; (4)(-3) ×(－ )
引导学生观察、分析例1中（4）小题两因数的关系，得出:有理数中仍然有:乘积是1的两个数互为倒数.
例2. 见课本P30页
（六）分层练习，巩固提高。
（1）计算（口答）：
①   ②   ③   ④
⑤   ⑥   ⑦   ⑧
四．课题小结
（1）有理数乘法法则：两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘,任何数同0相乘,都得0。
（2）如何进行两个有理数的乘法运算： 先确定积的符号，再把绝对值相乘，，当有一个因数为零时，积为零。
五．作业布置
课本P30页练习1，2，3.
 
1.4.2 有理数的乘法
——（第2课时）    
一、教学目标:
1、经历探索多个有理数相乘的符号确定法则.
2、会进行有理数的乘法运算.
3、通过对问题的探索，培养观察、分析和概括的能力.
二、教学重点和难点
学习重点：多个有理数乘法运算符号的确定
学习难点：正确进行多个有理数的乘法运算
三、教学过程
（一）、学前准备
请同学们先合作做个游戏：  用9张扑克牌（可以替代的纸片也行）全部反面向上放在桌上，每次翻动其中任意2张（包括已翻过的牌），使它们从一面向上变为另一面向上，这样一直做下去，看看能否使所有的牌都正面向上？
   结果怎么样，你能明白其中的数学道理吗？
（二）、探究新知
  1、观察：下列各式的积是正的还是负的？
2×3×4×（－5），
2×3×（-4）×（－5），
2×（×3）× (×4)×（－5），
（－2) ×(－3) ×(－4) ×（－5).
    思考：几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？
分组讨论交流，再用自己的语言表达所发现的规律：
几个不是0的数相乘，负因数的个数是     偶数           时，积是正数；负因数的个数是        奇数        时，积是负数.
2、利用所得到的规律，看看翻牌游戏中的数学道理。
（三）、新知应用
1、例题3，（30页）例3，
请你思考，多个不是0的数相乘，先做哪一步，再做哪一步？你能看出下列式子的结果吗？如果能，理由  几个数相乘，如果其中又因数为0，积等于0                                           
例：7.8×(－8.1)×O× (－19.6)
师生小结：几个数相乘，如果其中又因数为0，积等于0
2、练习
计算
1）、—5×8×（—7）×（—0.25）      2）、 

                             
四、课堂小结
1、通过这节课的学习，我的感受是：几个数相乘，如果其中又因数为0，积等于0

五．作业布置
一、选择
1.如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧,那么这两个有理数的积(  )
  A.一定为正      B.一定为负   C.为零       D. 可能为正,也可能为负
2.若干个不等于0的有理数相乘,积的符号(   )
  A.由因数的个数决定     B.由正因数的个数决定
  C.由负因数的个数决定   D.由负因数和正因数个数的差为决定
3.下列运算结果为负值的是(   )
  A.(-7)×(-6)     B.(-6)+(-4);     C.0× (-2)(-3)    D.(-7)-(-15)
4.下列运算错误的是(   )
  A.(-2)×(-3)=6           B. 
  C.(-5)×(-2)×(-4)=-40   D.(-3)×(-2)×(-4)=-24
二、计算      1、(-7.6)×0.5;           2、  .
 
1.4.3 有理数的乘法
              ——（第3课时）
 
一、教学目标:
1、熟练有理数的乘法运算并能用乘法运算律简化运算．
2、让学生通过观察、思考、探究、讨论，主动地进行学习．
3、培养学生语言表达能力以及与他人沟通、交往能力，使其逐渐热爱数学这门课程．
二、教学重点和难点
教学重点：正确运用运算律，使运算简化
教学难点：运用运算律，使运算简化
三、教学过程
一、学前准备
1、下面两组练习，请同学们选择一组计算．并比较它们的结果：
1）（－7）×8                         8×（－7）

[（－2）×（－6）]×5            （－2）×[（－6）×5]

2）（－ ）×（－ ）                （－ ）×（－ ）

[ ×（－ ）]×（－4）               ×[（－ ）×（－4）]

3)

请以小组为单位，相互检查，看计算对了吗？
二、探究新知
1、下面我们以小组为单位，仔细观察上面的式子与结果，把你的发现相互交流交流.
2、怎么样，在有理数运算律中，乘法的交换律，结合律以及分配律还成立吗？
3、归纳、总结
乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积 相等 .
       即：ab=  ba 
乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积 相等 
       即：（ab）c= a(bc)
乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加
       即：a(b+c)=ab+bc
三、新知应用
1、例题
用两种方法计算  （ ＋ － ）×12  
2、看谁算得快，算得准
1）（－7）×（－ ）×                  2） 9  ×15.

四、课堂小结
怎么样，这节课有什么收获，还有那些问题没有解决？
乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积 相等 .
       即：ab=  ba 
乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积 相等 
       即：（ab）c= a(bc)
乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加
       即：a(b+c)=ab+bc

五．作业布置
1、（－85）×（－25）×（－4）；      2、（－ ）×15×（－1 ）；

3、（ ）×30；                 4、 ×（—7）.
 

5、－9×（－11）+12×（－9）        6、 

1.4.4 有理数的除法
——（第4课时）
   
一、教学目标: 
1、理解除法是乘法的逆运算；
2、掌握除法法则，会进行有理数的除法运算；
3、经历利用已有知识解决新问题的探索过程．
二、教学重点和难点
教学重点：有理数的除法法则
教学难点：理解商的符号及其绝对值与被除数和除数的关系
三．教学过程
（一）、学前准备
1、师生活动
1）、小明从家里到学校，每分钟走50米，共走了20分钟.
问小明家离学校有 1000  米，列出的算式为  50 20=1000 .
2）放学时，小明仍然以每分钟50米的速度回家，应该走  20   分钟.
列出的算式为   1000 =20    
从上面这个例子你可以发现，有理数除法与乘法之间的关系互为逆运算
（二）、合作交流、探究新知
1、小组合作完成
比较大小：8÷（－4）      8×（一 ）；
          （－15）÷3         （－15）× ；
          （一1 ）÷（一2）        （－1 ）×（一 ）
再相互交流、并与小学里学习的乘除方法进行类比与对比，归纳有理数的除法法则：1）、除以一个不等于0的数，等于 乘这个数的倒数.
    2）、两数相除，同号得 正   ，异号得  负   ，并把绝对值相  加减  ，0除以任何一个不等于0的数，都得  0 .
2，运用法则计算：
（1）（－15）÷（－3）；   (2)（－12）÷（一 ）；   （3）（－8）÷（一 ）
3，师生共同完成P34例5.
（三）1、练习：P35
2、P35例6、例7、
3、练习：  P36第1、2题
四．课堂小结
通过这节课的学习，你的收获是：
1）、除以一个不等于0的数，等于 乘这个数的倒数.
2）、两数相除，同号得  正  ，异号得  负   ，并把绝对值相 加减    ，0除以任何一个不等于0的数，都得  0  .
五．作业布置
1、计算
(1)(+48)÷(+6);                      (2)  ;     

(3)4÷(-2);                          (4)0÷(-1000).
 

2、计算.
(1)(-1155)÷[(-11)×(+3)×(-5)];        (2)375÷ ;
1、P39第1、2、3、4题

1.4.5有理数的除法
—— （第5课时）
 
一、教学目标:
1、学会用计算器进行有理数的除法运算.
2、掌握有理数的混合运算顺序.
3、通过探究、练习，养成良好的学习习惯
二、教学重点和难点
1、学习重点：有理数的混合运算
2、学习难点：运算顺序的确定与性质符号的处理
三、教学过程
（一）、学前准备
1、计算         
1）（—0.0318）÷（—1.4）                   2）2+（—8）÷2
（二）、探究新知
1、由上面的问题1，计算方便吗？想过别的方法吗？
2、由上面的问题2，你的计算方法是先算   乘除    法，再算   加减   法。
3、结合问题1，阅读课本P36—P37页内容（带计算器的同学跟着操作、练习）
4、结合问题2，你先猜想，有理数的混合运算顺序应该是 先算乘除法，再算加减法 。
5、阅读P36，并动手做做
三、新知应用
1、计算
1）、18—6÷（—2）×            2）11+（—22）—3×（—11）

3）（—0.1）÷ ×（—100）

四．课堂小结：请你回顾本节课所学习的主要内容：
1、有理数的混合运算顺序应该是 先算乘除法，再算加减法 。
2、计算器的使用。
五、作业     1、P39第7题（4、5、7、8）、  第8题

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