截一个几何体

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截一个几何体

　　课程目标：
    1.让学生通过自己对一些几何体进行切和截的过程，使学生经历观察、猜想、验证、推理等数学过程，逐步培养学生的观察、操作、推理、交流的能力，提高动手操作能力及自主探究、合作交流和分析归纳能力。
    2.通过用一个平面去截一个正方体的切割活动，掌握空间图形和截面的关系，发展学生的空间观念，发展几何直觉。
　　教学重点：用一个平面去截一个正方体的切割活动体会截面和几何体的关系。
　　教学难点：从切割中发现规律，应用规律解决问题。
　　教学方法：　1.观察法。2.操作法。3.讨论法。
　　在进行切、截之前，首先让学生对切、截的结果进行思考、猜测：切、截所得到的面将会是什么？这有利于学生养成一种对问题思考、探究的良好习惯。在思考、猜想的前提下，再进行动手实践操作，证实自己的猜想，并在实践过程中发现问题（可以切截出不同的截面），解决问题（与同伴讨论、交流，为什么可以切、截出那么多不同的截面？怎样才能切、截出这些截面？），逐渐形成问题解决策略和途径的选择的习惯，最后形成知识。
　　教学过程：
　　一．复习面的分类和面面相交的结果，学生集体回答或发表个人见解为理解截面的边数作铺垫。（约1－2分钟）
　　二．1.由实物引入截（切）面的意义。用教具演示，将一个几何体切开得到截（切）面，让学生观察这两个面的特点。让学生了解到这两个截面完全一样的。自然过渡到用一个平面去截正方体。（约3分钟）
　　2.师：“你注意到了吗？妈妈在将黄瓜切成一片片时，得到的截面是什么样的？…，如果用一个平面去截一个正方体得到的截面可又将是怎样的呢？”
　　实施“想－做－想”的学习策略，让学生先想一想，并把猜想的结果记录下来，然后通过实践操作证实自己的猜想。培养学生的想象力（约3－8分钟）
　　3.师：“与同伴交流，看看别人截处的面是什么？他为什么得到与你不同的截面？他是怎样得到的？你还能截得什么样的截面？”让学生分组讨论、研究，发表、展示自己的研究成果，培养学生的合作交流能力、对问题的探究能力及表达能力。（约5－10分钟）。
　　三．1.让学生观察、想象，思考截面的边是那些面相交的来。
　　老师展示课件，帮助学生完成由实际体验到空间想象的过渡，提高想象能力。并总结各种截面是如何截出来的，它们有什么规律。注意把握难度（约5分钟）
　　2．新问题：“刚才切、截一个正方体就得多个不同的截面，那么如果截一个圆柱体呢？或是截一个其它棱柱体呢？你又会得到一些什么样的截面？”
　　学生动手操作、探究、交流。（约5分钟）
　　四．老师布置、解答课堂练习。
　　1.学生能独立完成课堂练习（约5分钟）
　　2.介绍科技知识“CT”（读一读内容
　　体会“截几何体”在实际生活中的应用，培养用数学知识考生活中的问题的意识和习惯。（约3分钟）
　　五．布置作业：1.P18习题1.5
　　2. 知识延伸 ：提出让学生课后试一试，用一个平面去截一个正方体能不能得到一个七边形。（这个问题通过学生对截面的产生规律的认识来解决）

习题精选
　　一、选择题
　　1．竖直放置的正四棱柱（即底面是水平放置的），用水平放置的平面去截所得的截口的形状是（  ）
　　A．长方形  B．正方形  C．梯形  D．截口形状不定
　　2．用平面截正方体，所得截口的形状有（  ）
　　A．一种  B．两种  C．三种  D．三种以上
　　3．竖直放置的圆柱体，用竖直放置的平面去截，所得的截口的形状是（   ）
　　A．圆形  B．椭圆形  C．长方形或正方形  D．形状不定
　　二、判断题
　　1．用平面截正方体得到的截口是正方形．（  ）
　　2．用平面截长方体能够得到三角形截口．（  ）
　　3．用平面无论怎样截五棱柱体，得到的截口都是五边形．（  ）
　　4．用平面截圆柱体能够得到长方形截口．（  ）
　　三、解答题
　　1．下图中截面的形状分别是2．用一个平面去截一个正方体，能得到下面形状的截面吗？若能，分别是怎样截的？
　　（1）正方形；（2）长方形；（3）三角形；（4）梯形．
　　3．如果用平面截掉一个长方体的一个角，剩下的几何体有几个顶点、几条棱、几个面？
　　4．请你设计一种方法，，用平在去截一个圆锥体，使得截口是三角形．
　　5．竖直放置的柱体，用一个水平放置的平面去截，所得到的截口是六边形，想一想这个柱体是几棱柱．
　　参考答案：
　　一、1． B   2． D   3． C二、1． ×  2． √   3． ×  4． √
　　三、1．（1）圆；（2）长方形；（3）三角形．
　　2．能截得正方形、长方形、三角形和梯形，可以用如图所示的方法去截．
    3．答案不惟一．如：当截面不过顶点时，有10个顶点、15条棱、7个面，当截面过三个顶点时，有7个顶点、12条棱、7个面，等等．
　　4．如答图，在圆锥的底面任意连结一条直径，然后把直径的两个端点和圆锥的顶点相连，在圆锥的侧面上得到两条线段．过圆锥的顶点沿这两条线段用平面截这个圆锥体，所得的截面就是三角形．

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