14.5 等腰三角形的性质
本文关键词：等腰三角形的性质
课题：14.5 等腰三角形的性质(1 课时) 教学目标
1、归纳、掌握等腰三角形的性质，能运用等腰三角形的性质解决有关的简单问题． 2、经历观察、实验、操作探索发现等腰三角形的性质等活动；尝试采用演绎推理方法对等腰三角形的 性质进行证实. 3、通过对问题的分析及实际问题的解决，进一步提高学生说理和逻辑思维的能力，逐步培养用数学的 意识.
教学重点和难点
1、等腰三角形“等边对等角” 、 “等腰三线合一”特征的发现与探索. 2、通过操作、观察、归纳得出等腰三角形的性质，并能合理地运用.
教学设计
教学过程 三角形的分类： 问：三角形按边分可分为哪几类？ 不等边三角形 一、情境引入 三角形按边分 等腰三角形（等边三角形是特殊的等腰三角形）
师生活动
1、在△ABC 中，AB=AC，我们就说这个三角形是等腰三角形。相等的两边 AB 和 AC 叫做腰，另一边 BC 叫做底边；两腰所夹的角叫做顶角（如∠A） ，一腰与底边所 夹的角叫底角（如∠B、∠C） 。
2、 （1）如图，△ABC 是等腰三角形，AB=AC。 猜想等腰三角形有哪些性质？ 答：等腰三角形的两个底角相等。 二、新课探究 问：你能说明你猜想的正确性吗？ （2）在△ABC 中，AB=AC。请说明∠B=∠C。 B
A
C
3、等腰三角形的性质 1 等腰三角形的两个底角相等（简称为“等边对等角） 。
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符号表达式：在△ABC 中，AB=AC，∴∠B=∠C（对边对等角） 4、 （1）过 A 作∠BAC 的平分线 AD，交 BC 于点 D ∵∠BAD=∠CAD（角平分线的意义） 。 AB=AC（已知） ∠BAD=∠CAD， AD=AD（公共边）
在△ABD 与△ACD 中， ∴△ABC≌△ABC（S.A.S）
∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等） 由上述探索你还可得出哪些结论？ 4、 （2）等腰三角形的性质 2： 等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简称为“等腰三 角形的三线合一“） 4、 （3）在△ABC 中，AB=AC， ∵∠1=∠2， ∴BD=CD， AD⊥BC ∵BD=CD， ∴∠1=∠2， AD⊥BC ∵AD⊥BC， ∴BD=CD ∠1=∠2
谈体会：运用“等腰三角形的三线合一“的先决条件是什么？其次还要具备一个什么 条件，才能运用”等腰三角形三线合一“的性质？ 5、等腰三角形是轴对成图形，它的对称轴是顶角平分线所在的直线。 也可叙述为： 等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是底边的中 线（底边上的高）所在的直线。 等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是底边的中垂线。 例题 1：已知 AB=AC，∠B=70海螅
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