周脾算经勾股定理_初二数学勾股定理的逆定理教案

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初二数学勾股定理的逆定理教案 2011-07-07

18.2 勾股定理的逆定理(三)

一、教学目标

1.应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形。

2.灵活应用勾股定理及逆定理解综合题。

3.进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。

二、重点、难点

1.重点：利用勾股定理及逆定理解综合题。

2.难点：利用勾股定理及逆定理解综合题。

三、例题的意图分析

例1(补充)利用因式分解和勾股定理的逆定理判断三角形的形状。

例2(补充)使学生掌握研究四边形的问题，通常添置辅助线把它转化为研究三角形的问题。本题辅助线作平行线间距离无法求解。创造3、4、5勾股数，利用勾股定理的逆定理证明DE就是平行线间距离。

例3(补充)勾股定理及逆定理的综合应用，注意条件的转化及变形。

四、课堂引入

勾股定理和它的逆定理是黄金搭档，经常综合应用来解决一些难度较大的题目。

五、例习题分析

例1(补充)已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c。

试判断△ABC的形状。

分析：⑴移项，配成三个完全平方;⑵三个非负数的和为0，则都为0;⑶已知a、b、c，利用勾股定理的逆定理判断三角形的形状为直角三角形。

例2(补充)已知：如图，四边形ABCD，AD∥BC，AB=4，BC=6，CD=5，AD=3。

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初二数学勾股定理的逆定理教案 2011-07-07

求：四边形ABCD的面积。

分析：⑴作DE∥AB，连结BD，则可以证明△ABD≌△EDB(ASA);

⑵DE=AB=4，BE=AD=3，EC=EB=3;⑶在△DEC中，3、4、5勾股数，△DEC为直角三角形，DE⊥BC;⑷利用梯形面积公式可解，，或利用三角形的面积。

例3(补充)已知：如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，且CD2=AD•BD。

求证：△ABC是直角三角形。

分析：∵AC2=AD2+CD2，BC2=CD2+BD2

∴AC2+BC2=AD2+2CD2+BD2

=AD2+2AD•BD+BD2

=(AD+BD)2=AB2

六、课堂练习

1.若△ABC的三边a、b、c，满足(a-b)(a2+b2-c2)=0，则△ABC是( )

A.等腰三角形;

B.直角三角形;

C.等腰三角形或直角三角形;

D.等腰直角三角形。

2.若△ABC的三边a、b、c，满足a：b：c=1：1： ，试判断△ABC的形状。

3.已知：如图，四边形ABCD，AB=1，BC= ，CD= ，AD=3，且AB⊥BC。

求：四边形ABCD的面积。

4.已知：在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，且CD2=AD•BD。

求证：△ABC中是直角三角形。

七、课后练习，

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初二数学勾股定理的逆定理教案 2011-07-07

1.若△ABC的三边a、b、c满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，求△ABC的面积。

2.在△ABC中，AB=13cm，AC=24cm，中线BD=5cm。

求证：△ABC是等腰三角形。

3.已知：如图，∠1=∠2，AD=AE，D为BC上一点，且BD=DC，AC2=AE2+CE2。

求证：AB2=AE2+CE2。4.已知△ABC的三边为a、b、c，且a+b=4，ab=1，c= ，试判定△ABC的形状。

课后反思：

八、参考答案：

课堂练习：

1.C;

2.△ABC是等腰直角三角形;

3.

4.提示：∵AC2=AD2+CD2，BC2=CD2+BD2，∴AC2+BC2=AD2+2CD2+BD2=

AD2+2AD•BD+BD2=(AD+BD)2=AB2，∴∠ACB=90°。

课后练习：

1.6;

2.提示：因为AD2+BD2=AB2，所以AD⊥BD，根据线段垂直平分线的判定可知AB=BC。

3.提示：有AC2=AE2+CE2得∠E=90°;由△ADC≌△AEC，得AD=AE，CD=CE，∠ADC=∠BE=90°，根据线段垂直平分线的判定可知AB=AC，则AB2=AE2+CE2。

4.提示：直角三角形，用代数方法证明，因为(a+b)2=16，a2+2ab+b2=16，ab=1，所以a2+b2=14。又因为c2=14，所以a2+b2=c2 。

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