高中排列组合的几种类型

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科学教育Science Education 2006年第5期(第12卷)

素质教育的主渠道, 所以优化课堂教学, 提高教学效率, 是实施现代化素质教育的关键的一环, 教师的教学方法就必须适应信息时代的要求。

总之, 运用现代信息技术优化教学过程, 促进素质教育, 是教育现代化的主要目标, 而构建新型的教学模式是实现这一目标的基本举措, 要实现这一举措, 必须把教育观念的更新和教育技术的进步紧密结合起

来, 把信息技术和学科的教学过程紧密地结合起来, 让信息技术融合在教学过程中。充分利用信息技术的优势与功能, 把传统教学手段、教师个人特色和信息技术辅助教学有机地结合起来, 真正发挥信息技术课堂教学的效果, 充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用, 出色地完成课堂教学任务。

高中排列组合的几种类型

朱霜琴

(上海市市北中学 200071)

数学是研究现实世界空间形式和数量关系的学科, 简单的说是研究 数 与 形 的学科。排列组合的本质是研究 从n 个不同的元素中, 任取m (m ! n) 个元素, 有序与无序摆放的各种可能性 。区别排列与组合的标志是 有序 与 无序 。有些排列组合问题, 看起来差不多, 仅仅是几个字之差, 但实际上的意思却完全不同。如果不认真分析, 很容易搞错。如果在教学中要把这些问题进行归纳总结, 有目的地加以辨析, 定能起到良好的效果。1 正确区分元素和位置

例1:(1) 8个学生坐3把椅子, 共有几种坐法? (2) 8把椅子由3个学生坐, 共有几种坐法? (3) 8把椅子由3个学生坐而且每位同学都不相邻, 共有几种坐法?

分析:(1) 元素是学生, 椅子是位置, 所以第一把椅子有8种选择, 第二把椅子有7种选择, 第三把椅子有6种选择, 共有8"7"6=P 38种。

(2) 答案和上面一样的, 但元素是椅子, 学生是位置。

(3) 又有所不同, 3个学生拿走3把椅子, 剩下5张椅子, 剩下的5张椅子作为位置, 共有6个空档, 将3个拿着椅子的学生插入6个空档, 共有P 种。

例2:3位同学报名参加4个课外兴趣小组(1) 若每位同学限报1个兴趣小组, 有多少种不同的报名方法?

(2) 若每个兴趣小组只有1位同学参加, 有多少种不同的报名方法?

(3) 若每位同学限报1个兴趣小组, 且每个兴趣小组至多有1位同学参加, 则又有多少种不同的报名方法?

分析:这是最典型的区分位置和元素的排列题. (1, 3

6

有几个人参加不限, 则应把每位同学看作元素, 把每个兴趣小组看作位置, 所以有43=64种不同的报名方法。

(2) 应把每个兴趣小组看作元素, 而把每位同学看作位置, 所以共有34=81种不同的报名方法。

(3) 每位同学限报1个兴趣小组且每个兴趣小组最多只有1个同学参加, 实际上是从4个元素中取出3个元素排列到3个位置, 所以共有P 34=24种不同的报名方法。

例3:有4个不同大小的球, 放到四个标有1, 2, 3, 4的盒子中去, 其中有一个盒子是空的, 则有几种放法?

错解是:将4个盒子中拿一个盒子出来作为空盒子, 然后将剩下的三个盒子各放一个一个球, 接着把最

31后一个球放到其中一个盒子中去, 即C 14C 4P 3C 3=288

种。这样为什么错误呢, 原因在于该生把位置和元素混为一谈, 思路很混乱。

正解是:将4个球(元素) 分成三份, 即C 24, 将两个球捆绑在一起作为一份, 其他两个球各一份, 接下去可以有两种考虑方式(1) 加 无 一份, 共4份, 分到四个盒子(位置) 中去, 则有P 4种排法, 所以有C 24P 4=144种放法。(2) 将盒子拿一个出来空着, 剩下的三个全排

21列, 即C 14P 3, 所以共有C 4C 4P 3=144种放法。

2 坚持四项原则

2. 1 不重复, 不遗漏原则 例4:从2, 3, 4, 5, 6这五个数种任取两个分别作为分子和分母可以组成多少个不同的分数?

错解:不同的分数有P 25=5"4=20(有重复) 正解:其中, 所以不同的分数为个

=, =362

, =, =, 所以不同的分数为P 25-4=16个32446

例5:用四种不同的颜色涂入图中A 、B 、C 、D 四个,