等腰三角形的性质和判定

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§1.1   等腰三角形的性质和判定
学习目标：
1．能证明等腰三角形性质定理和判定定理；
2．了解分析的思考方法；
3．经历思考、猜想，并对操作活动的合理性进行证明的过程，，不断感受证明的必要性，感受合情推理和演绎推理都是人们正确认识的事物的重要途径．
学习重点：了解分析的思考方法；
学习难点：合理添加辅助线。
学习过程：
一、回顾旧知：
 文字命题的几何证明一般步骤是：
 ①                       ；②                     ；③                      。
二、情境创设：
 1、什么叫做等腰三角形？
 
 2、等腰三角形有哪些性质？

 3、上述性质你是怎么得到的？你能否用从基本事实出发，对它们进行证明？（不妨动手操作做一做）
 
三、合作探究：
活动一：1、证明：等腰三角形的两个底角相等.  
 

2、思考：由上面的证明过程，你能否得出“等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合”的结论？请用符号语言表示.
 

3、通过上面两个问题的证明，我们得到了等腰三角形的性质定理.

定理：_______________________________________，（简称：________________）

定理：_______________________________________，（简称：________________）
活动二：如何证明“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是正确的？
 要求：（1）写出它的逆命题：如果                     ,那么                    。
     （2）画出图形，写出已知、求证，并进行证明.

活动三：
例：已知：如图∠EAC是△ABC的外角，AD平分∠EAC，且AD∥BC.
   求证：AB＝AC

 
 拓展：在下图中，如果AB＝AC，AD∥BC，那么AD平分∠EAC吗？为什么？

四、反馈检测：
 1．若等腰三角形的周长为12，一边长为5，那么另两边长分别为             ；  
 2．若等腰三角形有两边长为2和5，那么周长为             ；
 3．若等腰三角形有一个角等于50°，那么另两个角为             ；
 4．若等腰三角形有一个角等于120°，那么另两个角为             ；
五、总结反思：

六、布置作业：   必做题：   课本P8第1、2、4题;
                选做题：   课本P8第3题.
七、课外拓展：
  已知：如图，AB=AC．
 　（1）若CE=BD，求证：GE=GD；
 　（2）若CE=mBD（m为正数），试猜想GE与GD有何关系。
 （只写结论，不证明）．

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