高中生运用数形结合思维解题的调查研究

第1章绪论

解题就是通过思维和实践把所设立的问题转化为它的解，问题的答案、现象的解释、预期结果的实现都是解.解题的过程是一个人旳知识、技能综合运用的过程，是培养能力，优化思维的过程.单遵曾说过，在大部分的学生眼中数学的特点就是数学有很多习题，数学的习题不仅用来巩固所学的知识，而且可以培养学生的能力，发展学生的智慧，只有通过解题，.学生才能更多、更好地掌握数学的内容、思想、方法和意义.的确，学数学的目的就是为了学会解题，数学教材中有不少公式、法则、定义、定理，这些都不需要死记硬背，而是需要通过解题逐步地理解、掌握.所以善于学习数学的同学都把精力花在解题上.波利亚曾说过，掌握数学就是意味着善于解题.数学的学习离不开数学的解题，解题是数学教育活动中最基本的活动形式；是数学教学与数学学习的最终目的.解题过程无不蕴含着数学思想，解题的方法技巧是数学思想下的方法技巧，数学思想是解题活动的指导思想.人们普遍认为，数学解题对训练思维、提高思维能力大有裨益，而数学思维的核心是什么？
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第2章数形结合思想的认识

2.1新课程标准对数形结合思想的要求
数形结合思想是高中数学中最重要数学思想之一，新课程标准对高中阶段数学学习中的数形结合思想要求如下：（1）认识程度上的要求：学生能够进行从由形分析数，由数分析形的转化；（2)教学目标上的要求：学生能够灵活运用以及积极体验数形结合思想；（3)学习载体上的要求：高中数学中的数形结合思想是以函数、向量、解析几何等知识为载体的；（4)认识途径上的要求：学生能够体会几何代数化的转化过程，领悟解析几何的基本思想，掌握图形语言与符号语言间的相互转换，会选择合适的方法研究图形的性质，会使用信息技术观察数学现象并探研数学问题.

2. 2运用数形结合思想解决高中数学问题
运用数形结合思想解有关集合的题，不但可以简便地解决集合的交、并、补问题，而且若进一步能精确刻画数量关系与直观形象的几何图形有机地结合在一起，可以充分暴露题目中的条件和结论之间的内在联系.从而达到化繁化简、化难为易的目的，这样就可以帮助我们解决很多复杂的疑难问题. 此题涉及了三个函数图像，一个函数图像是直线，一个函数图像是抛物线，还有一个是对数函数图像，许多同学由于对函数图形的样子只有一个大体认识，没能够精确地刻画三个函数的位置关系，因此便迅速画出如图所示的图像，并做出错误的判断，认为交点只有两个，因此运用数形结合思想解题吋，尤其在画图时，要充分利用函数性质，准确画图，注意图像中元素间关系，不能主观臆断，导致图像不准确，从而得出错误答案，甚至无法求解.

第2章数形结合思想的认识...... 14

2.1新课程标准对数形结合思想的要求 .......14

2.2运用数形结合思想解决高中数学问题........ 15

第3章研究设计........ 27

3.1研究问题....... 27

3.2研究对象...... 27

第4章研究结论与建议..... 47

4.1研究结论 ..........47

第3章研究设计

3.1研究问题
根据数形结合思想的研究综述以及数形结合思想的认识可知高中生运用数形结合思想解题具有极其重要的意义，那么如今高中生运用数形结合思想解题的现状是怎样的呢？高一、高二、高三这三个年级学生运用数形结合思想解题有何差异？同年级学生中学优生与学困生运用数形结合思想解题有何差异？如何培养高中生运用数形结合思想解题的能力呢？笔者对这四个问题很感兴趣.因此本论文的具体研宄问题如下：一是高中生运用数形结合思想解题的现状；二是高一、高二、高三这三个年级学生运用数形结合思想解题的差异；三是同年级学生中学优生与学困生运用数形结合思想解题的差异；四是如何培养高中生运用数形结合思想解题的能力.

3. 2研究对象
笔者从南京市选取A中学、常州市选取B中学、盐城市选取C中学、宿迀市选取D中学，在A中学，B中学，C中学，D中学的高中三个年级中，每个年级抽取一个普通班和一个重点班作为样本. 本文主要采取的研究方法是问卷调查法和学生访谈法.(1)问卷调查法：调查测试卷可以调查出高中生运用数形结合思想解题的现状；高一、高二、高三这三个年级学生运用数形结合思想解题的差异；同年级优生与学困生运用数形结合思想解题的差异.(2)学生访谈法：在对调查结果进行统计分析的基础上，根据学生测试题的情况，对于一些比较典型的答案，辅以个别访谈的方法，从而可以更准确，更详细地了解高中生运用数形结合思想解题的一些内在想法，对调查结果做出客观的解释.
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第4章研究结论与建议

4.1研究结论
(1)高一学优生与学困生运用数形结合思想解题意识的差异显著，高一学优生运用数形结合思想的解题意识明显强于高一学困生.高一学优生运用数形结合思想的解题水平强于高一学困生.(2)高二学优生与学困生运用数形结合思想解题意识的差异显著，高二学优生运用数形结合思想的解题意识明显强于高二学困生.高二学优生运用数形结合思想的解题水平高于学困生.(3)高三学优生与学困生运用数形结合思想解题意识的差异显著，高三学优生运用数形结合思想的解题意识明显强于高三学困生.高三学优生运用数形结合思想的解题水平特别是解难题的水平远高于学困生.

4. 2研究建议
笔者根据第二章对数形结合思想在高中数学内容中的运用的梳理，髙中生运用数形结合思想解题现状的研究结论，高一、高二、高三学生运用数形结合思想解题的差异的结论，同年级学生中学优生与学困生运用数形结合思想解题差异的结论以及学生访谈记录的整理，，对学生就如何培养学生运用数形结合思想解题的能力提出了如下建议：1.学生要加强自主、合作、探究的学习方式，重视数学公式、定理背后的数学思想笔者在问卷调查以及学生访谈的过程中了解到一些学生只会死记硬背高中数学中的公式、定理，做题也只会生搬硬套，根本就不懂高中数学公式、定理的来龙去脉，而对高中数学公式、定理中背后所蕴含的数学思想也一无所知.有学生还说过，在学初中数学时能够弄懂数学中定理，公式的来源，而学高中数学时只要记住数学中的公式、定理即可.
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参考文献（略）