复杂网络上非马尔科夫传播动力学解析研究

发布时间：2020-04-29 14:54

【摘要】：现实世界中的流行病传播动力学过程依赖于人类的行为,其传播动力学的事件发生过程不能简单地被描述为泊松随机过程,相应的事件时间也不仅仅是指数分布的,因此具有典型的非马尔科夫性。截至目前为止,我们仍然缺乏一个合适的理论框架来分析和求解非马尔科夫传播动力学过程。为了解决这一难题,我们提出了一个能够分析处理复杂网络上感染和恢复时间为非指数分布的非马尔科夫SIS传播动力学的一阶平均场理论。该理论首次在SIS传播动力学中对单个节点的状态年龄的分布进行了细致的分析,同时区分了在非马尔科夫过程中两种不同的连边激活机制,建立了能够求解任意时刻该分布的偏微分方程组,并且两种不同的连边激活机制在偏微分方程组也被更加准确的进行了区分。值得注意的是,激活边上的不存在时序相关性的非马尔科夫过程需要更为高阶的数学表示,而本文巧妙地对其进行了数学上的降维处理,使得在求解精度不变的情况下,计算的时间复杂度更低。通过数值模拟验证,一阶平均场理论能够准确预测非马尔科夫动力学在人工网络和真实网络上的暂态和稳态过程。值得注意的是,这一理论使我们能够解决现实中意义非常重大的问题,即在什么特定的条件下非马尔科夫传播动力学和马尔科夫传播动力学可以被视为等价。我们发现等价性的存在依赖于非马尔科夫传播中特定的激活边上的激活机制。具体而言,当激活边上不存在时序相关性时,等价性即可成立,这极大地促进了对非马尔科夫传播动力学过程的分析和理解。当相关性不能被忽略时,一个精确的等价性将不再存在,但是,如果感染密度相对比较大,对应的非马尔科夫过程就可以被近似等价为马尔科夫过程。此外,我们总结出了模拟非马尔科夫动力学过程的同步更新和异步更新算法,并给出了这两种算法的数学理论基础。其中,按照算法的不同,异步更新方法可以分为两类:一类是给随机的事件发生时间分配随机发生的事件,另一类是给每个潜在的事件分配随机的事件发生时间。另外,我们确定了在不同连边激活机制下SIS模型的动力学相关性的主要来源,发现在感染态节点之间是不存在动力学相关性的,易感态节点之间的动力学相关性都是主要来源于易感节点之间对疾病传播的能力缺失,感染态节点与易感态节点之间的动力学相关性在不同的连边激活机制下是不一样的,对于存在时序相关性的连边激活机制,其动力学相关性来源于激活边上的时序相关性,对于没有时序相关性的连边激活机制,其动力学相关性来源于激活边的疾病传播过程与易感态节点的被感染过程之间的因果相关性。我们的理论为发展更全面的理论框架提供了新的方向,我们的发现为现实世界中的流行病传播过程提供了普适的分析思路。
【学位授予单位】：电子科技大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2019
【分类号】：G206;O157.5

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