脉冲注射胰岛素治疗的数学模型与定性分析

发布时间：2020-11-09 12:25

　　 以生物动力系统为基础的生物数学研究在近年来得到了快速发展,继连续动力系统的研究日渐完备之后,脉冲动力系统的研究也取得了巨大的成就.做为研究基础,微分方程模型也在发展过程中不断演化,以期能更真实地反映客观实际.其中,连续微分方程一直是学者们研究的焦点,这些研究也确实在很多领域给实践提供了理论指导.但与此同时,人们发现自然界中许多现象以及人类的许多行为,如动物的季节性迁移：养殖业中的放养捕捞,疾病预防中的免疫注射,农业中的害虫控制等均不能用连续动力系统精确描述,而脉冲微分方程则可以更精确地刻画这些现象中一些相对短暂的行为.正因为此,脉冲微分方程的研究和应用在近年来得到了长足的发展.本文以脉冲微分方程理论为基础,针对1型、2型糖尿病的治疗,建立两个新颖的带有胰岛素及其类似物脉冲注射的数学模型,讨论两个模型的动力学行为,包括周期解的存在性,唯一性,稳定性,系统的持续性以及相应结论在实践中的应用. 第二章首先考虑了一个带有胰岛素周期脉冲注射的糖尿病治疗模型.利用线性周期脉冲微分方程的Floquet乘子理论,我们得到,对于1型糖尿病的情形,系统存在唯的一个全局渐近稳定的周期解,即胰岛素注射剂量的微小变化不会影响血浆中糖浓度的稳定性.同时,我们也研究了胰岛素周期脉冲注射下2型糖尿病的治疗情况,得到了系统的持久性,即可以通过控制胰岛素注射的剂量和周期将血浆中糖浓度调整到理想范围内.然后我们研究了一个用来模拟人工胰脏工作原理的状态反馈脉冲注射的糖尿病治疗模型.先根据人的正常生理机能预设一个人体可承受的血浆中糖浓度的上限LG,通过血浆糖浓度监测系统密切监测血浆中糖浓度,当血浆中糖浓度达到并有超越临界值LG的趋势时,向人体内注射定量的胰岛素或其类似物.利用微分方程几何理论和后继函数的理论,我们得到该系统阶1周期解的存在性和轨道渐近稳定性,即可以通过对胰岛素注射剂量的控制将人体血浆中糖浓度控制在临界值LG之下.最后我们进行了大量的数值模拟来验证结论的正确性,并给出了在糖尿病临床治疗中胰岛素注射策略的一些建议：在开环控制环境中,在日注射总剂量相同的情况下，小剂量短周期的注射在控制血糖水平方面比大剂量长周期的注射方式更有效；对于人工胰脏来说,若给定血糖水平的理想上阈值,在日注射总剂量相同的情况下,大剂量长周期的注射在控制血糖水平时比小剂量短周期的注射方式更有效.
【学位单位】：信阳师范学院
【学位级别】：硕士
【学位年份】：2012
【中图分类】：R311;O242.1
【文章目录】：
摘要
Abstract
第一章 引言和预备知识
    1.1 脉冲微分方程
    1.2 解的存在性,唯一性,连续性
    1.3 线性周期脉冲微分方程的乘子理论
    1.4 脉冲微分方程的比较定理
    1.5 半连续动力系统几何理论
第二章 脉冲注射胰岛素治疗糖尿病的数学模型与定性分析
    2.1 生物背景
    2.2 模型的建立
    2.3 周期脉冲注射的模型分析
        2.3.1 解的正性和有界性
1=0时,周期解的存在性和稳定性'>        2.3.2 σ₁=0时,周期解的存在性和稳定性
1>0时,系统的持续性'>        2.3.3 σ₁>0时,系统的持续性
        2.3.4 血糖水平的控制
    2.4 状态反馈脉冲注射的模型分析
        2.4.1 预备知识
        2.4.2 阶1周期解的存在性、唯一性和稳定性
    2.5 数值模拟
    2.6 讨论
参考文献
致谢

【参考文献】

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本文编号：2876428