具有垂直不连续界面的传染病模型动力学研究

发布时间：2023-03-04 04:57

　　新冠肺炎等突发性传染病的发生和传播严重威胁着人们的健康和制约着国民经济的发展。在疾病爆发过程中,媒体关于疫情相关信息的报道不但能减少人们对疫情的恐慌还能增强人们的自我防范意识,同时对易感人群实施隔离也能有效降低发生交叉感染的机率。这两种预防控制方法是抑制新冠肺炎等突发传染病疫情重要手段。本文建立了一类同时具有依赖于媒体预警阈值和易感者隔离阈值两种非连续控制策略的SIR传染病模型,并通过研究模型的定性及定量性质揭示两种策略对控制疫情蔓延的影响。疫情在爆发初期一般不会引起媒体的广泛注意,相关报道不会引起政府和社会的关注,此时媒体报道对疫情的影响可以忽略不计。当感染者人数超过某一阈值水平(称为媒体预警阈值),媒体开始密切关注疫情并不断报道相关内容,社会及个人采取必要的防护措施,在一定程度上抑制了疫情的蔓延。然而,随着疾病的进一步发展,当暴露于疫情下的易感者数量大于某一阈值(称为隔离阈值)时,政府和社区通过封闭小区或乡村等措施对易感者实施隔离。综合考虑上述情况,本文建立了同时具有媒体预警阈值和隔离阈值的非连续SIR传染病模型。首先,根据阈值理论将模型分为三个子系统,分别求出子系统的平衡点,并且...

【文章页数】：65 页

【学位级别】：硕士

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摘要
英文摘要
1 绪论
    1.1 研究背景及意义
    1.2 国内外研究现状
    1.3 本文内容及安排
    1.4 基础知识
2 具有媒体报道和隔离的SIR传染病模型的定性分析
    2.1 模型建立
    2.2 子系统动力学分析
        2.2.1 模型(2.4)平衡点的存在性及稳定性
        2.2.2 模型(2.5)平衡点的存在性及稳定性
        2.2.3 模型(2.6)平衡点的存在性及稳定性
    2.3 不连续切换面上的动力学分析
        2.3.1 模型(2.3)在M₁上的滑模动力学性质
        2.3.2 模型(2.3)在M₂上的滑模动力学性质
    2.4 模型(2.3)的全局动力学性态
        2.4.1 情况1下模型(2.3)的定性分析
        2.4.2 情况2下模型(2.3)的定性分析
        2.4.3 情况3下模型(2.3)的定性分析
        2.4.4 情况4下模型(2.3)的定性分析
3 数值模拟
    3.1 情况1的数值模拟
    3.2 情况2的数值模拟
    3.3 情况3的数值模拟
    3.4 情况4的数值模拟
4 结论与展望
    4.1 结论
    4.2 不足与展望
致谢
参考文献
附录



本文编号：3753760