扩散磁共振成像中取向分布函数的球面插补方法
发布时间：2020-08-16 20:17
【摘要】：目的寻求一种基于少量采样数据即能实现白质纤维束路径跟踪的新方法,提出取向分布函数(orientation diffusion function,ODF)场球面插补算法,以解决q空间球面成像(Q-ball imaging,QBI)数据采样负担过重、耗时过长等临床应用瓶颈。方法首先基于采样数据重建ODF场,然后根据插补点与所有采样点之间夹角确定插补方向矩阵和宽度插补参数,之后基于自然指数函数来计算转换矩阵,最后对采样信号进行转换得到插补ODF场。结果采用流线跟踪法进行了白质纤维束路径跟踪,获得了较为合理的结果;并分析了角度宽度参数对插补结果的影响,确认了最适合的角度宽度参数选取准则。结论该球面插补方法基于少量采样数据即可实现ODF场的有效插补,可进行有效的白质纤维束路径跟踪。
【图文】：
衰减信号，q为扩散波矢量，F［］表示傅立叶变换。取向分布函数ODF表示在扩散加权时间内一个水分子在方向u上扩散任意距离的概率，可定义为:Ψ(u)=∫0∞P(ru)dr，Ψ(u)=Ψ(－u)(3)其中u为单位方向矢量。2球形插补插补就是在采样点之间用数学方法来产生中间值。二线性或三线性插补是在直角坐标系中进行的。而球面插补需要在球坐标系下进行。球形插补问题可归结为如何采用插补点角度领域内的采样点值来计算插补点的值。球形插补过程如图1所示，实线为采样方向(即为磁场梯度施加方向)，虚线为插补方向。图1ODF场球形插补示意图Fig．1SphericalinterpolationofODFfield本文提出一种ODF场球形插补新方法，根据插补点与所有采样点之间夹角来计算转换矩阵。该方法计算过程如式(4)、(5)、(6)所示。首先确定插补方向矩阵和宽度插补参数，之后基于自然指数函数计算转换矩阵，最后直接对采样信号进行转换得到结果矩阵。此方法过程简单，易于计算机程序实现。A=Φ(cos－1|UTQ|)(4)Φ(α)=exp(－α2/σ2)(5)Ψ=Ae(6)其中e为所采集的扩散加权衰减信号采样向量，346航天医学与医学工程第28卷
Q为扩散敏感磁场梯度方向矩阵(即为采样角度矩阵，为3－m二维矩阵，m为方向个数)，U为要插补的ODF方向矩阵(3－n，n为插补方向个数)，A为转换矩阵，σ为插补角度宽度参数。为了分析插补角度宽度参数对插补结果的影响，本文选择了局部区域(X21-25，Y21-25，Z20)进行计算分析，计算结果如图2所示。图中(a)～(f)所对应的宽度参数分别为5、9、15、25、32、40。从图中可以看出宽度参数越小，毛刺越多;随着参数越来越大ODF曲面越来越平滑。显然，作为球形插补重要参数，σ值的选取对插补结果有很大影响。如果σ取太小，噪音会淹没扩散方向信息而得不到准确结果;如果取太大，扩散局部最大值会被平滑掉而丢失扩散方向信息。在纤维束走向跟踪中，σ取值25比较适中。σ参数的取值需要根据不同数据对象进行考量，如果插补函数峰值太多，σ取值要偏小，否则会把某些局部峰值平滑掉;如果函数峰值较少，σ取值可偏大一些。总而言之，σ的取值要根据计算对象及噪音综合考虑。根据纤维束走向对水分子的扩散影响，通过寻找插补后的ODF场局部最大值来得到体元内纤维束走向。本文采用σ=25来计算体元扩散方向，计算局部区域(X21-25，Y21-25，Z20)(与图2区域相对应)体元对应的扩散方向，如图3(b)所示。图3(a)为ODF场线性插值后所得到的扩散方向，可以看出大部分扩散方向信息丢失，原因在于线性插值只是简单的数值计算，没有考虑角度分辨率这一因子。接下来的走向跟踪就是在三维矢量域中找出最平滑的可能路径，即从种子体元出发在相邻体元中寻找夹角最小的扩散方向，直至满足终止条件(或到达追踪边界，或不满足长度控制阈值，或不满足夹角阈值)。3纤维束跟踪得到白质组织体元内水分子扩散方向之后，从种子体元出发进行纤维束路径跟踪。每个体元
图3扩散方向Fig．3Diffusiondirections的纤维束走向组合可产生相同的扩散方向矩阵。因此，一般来说白质纤维束走向跟踪需要施加先验限制。先验限制条件一般根据脑功能区域神经纤维连接模式来设定，需要临床解剖或其他手段来获取，是值得进一步研究的课题。本文没有施加先验限制，主要根据ODF取向来实现纤维束路径跟踪。目前，已有多种基于不同扩散磁共振成像技术的纤维束走向跟踪方法被提出。基于贝叶斯框架的随机跟踪算法，从概率角度出发计算体元内纤维束走向的概率密度函数，进而得出不同脑区域连接的可能性［13］;基于图论的跟踪方法，把体元看为节点，把纤维束看为连接，通过分布式多图跟踪算法实现种子体元与其它体元的连接强度，计算过程复杂［14］;基于流的曲面演化方法，通过定义曲面演化的速度函数来实现跟踪［15］;流线跟踪方法，从种子体元出发，在特定步长与角度阈值控制下分别沿着种子体元每个扩散方向的两边进行路径搜索，计算简单［16］。为了验证ODF场球面插补效果，本文采用流线方法进行跟踪，如图4所示。本文所采用的脑成像数据由德国西门子3T核磁共振仪采集，共施加330个扩散敏感磁场梯图4纤维束跟踪过程示意图Fig．4Fiberstracking度。志愿者为男性，33岁，身体健康。成像视野尺寸为280mm×280mm，TＲ/TE=8900/95ms，b值为2000s/mm2，体元个数为128×128×55，切片厚度为2．2mm。设置不同的种子区域，纤维束路径跟踪结果如图5，6，7所示。图5的种子区域设置为(X40-50，Y40-50，Z20-30);图6的种子区域设置为(X30-60，Y30-60，Z20-50);图7的种子区域为全局。通常认为扩散张量的特征矢量对只应着一个扩散方向，仅能反映体元内复杂纤维束分布对水分子扩散的宏观影响;而QBI能够
【图文】：
衰减信号，q为扩散波矢量，F［］表示傅立叶变换。取向分布函数ODF表示在扩散加权时间内一个水分子在方向u上扩散任意距离的概率，可定义为:Ψ(u)=∫0∞P(ru)dr，Ψ(u)=Ψ(－u)(3)其中u为单位方向矢量。2球形插补插补就是在采样点之间用数学方法来产生中间值。二线性或三线性插补是在直角坐标系中进行的。而球面插补需要在球坐标系下进行。球形插补问题可归结为如何采用插补点角度领域内的采样点值来计算插补点的值。球形插补过程如图1所示，实线为采样方向(即为磁场梯度施加方向)，虚线为插补方向。图1ODF场球形插补示意图Fig．1SphericalinterpolationofODFfield本文提出一种ODF场球形插补新方法，根据插补点与所有采样点之间夹角来计算转换矩阵。该方法计算过程如式(4)、(5)、(6)所示。首先确定插补方向矩阵和宽度插补参数，之后基于自然指数函数计算转换矩阵，最后直接对采样信号进行转换得到结果矩阵。此方法过程简单，易于计算机程序实现。A=Φ(cos－1|UTQ|)(4)Φ(α)=exp(－α2/σ2)(5)Ψ=Ae(6)其中e为所采集的扩散加权衰减信号采样向量，346航天医学与医学工程第28卷
Q为扩散敏感磁场梯度方向矩阵(即为采样角度矩阵，为3－m二维矩阵，m为方向个数)，U为要插补的ODF方向矩阵(3－n，n为插补方向个数)，A为转换矩阵，σ为插补角度宽度参数。为了分析插补角度宽度参数对插补结果的影响，本文选择了局部区域(X21-25，Y21-25，Z20)进行计算分析，计算结果如图2所示。图中(a)～(f)所对应的宽度参数分别为5、9、15、25、32、40。从图中可以看出宽度参数越小，毛刺越多;随着参数越来越大ODF曲面越来越平滑。显然，作为球形插补重要参数，σ值的选取对插补结果有很大影响。如果σ取太小，噪音会淹没扩散方向信息而得不到准确结果;如果取太大，扩散局部最大值会被平滑掉而丢失扩散方向信息。在纤维束走向跟踪中，σ取值25比较适中。σ参数的取值需要根据不同数据对象进行考量，如果插补函数峰值太多，σ取值要偏小，否则会把某些局部峰值平滑掉;如果函数峰值较少，σ取值可偏大一些。总而言之，σ的取值要根据计算对象及噪音综合考虑。根据纤维束走向对水分子的扩散影响，通过寻找插补后的ODF场局部最大值来得到体元内纤维束走向。本文采用σ=25来计算体元扩散方向，计算局部区域(X21-25，Y21-25，Z20)(与图2区域相对应)体元对应的扩散方向，如图3(b)所示。图3(a)为ODF场线性插值后所得到的扩散方向，可以看出大部分扩散方向信息丢失，原因在于线性插值只是简单的数值计算，没有考虑角度分辨率这一因子。接下来的走向跟踪就是在三维矢量域中找出最平滑的可能路径，即从种子体元出发在相邻体元中寻找夹角最小的扩散方向，直至满足终止条件(或到达追踪边界，或不满足长度控制阈值，或不满足夹角阈值)。3纤维束跟踪得到白质组织体元内水分子扩散方向之后，从种子体元出发进行纤维束路径跟踪。每个体元
图3扩散方向Fig．3Diffusiondirections的纤维束走向组合可产生相同的扩散方向矩阵。因此，一般来说白质纤维束走向跟踪需要施加先验限制。先验限制条件一般根据脑功能区域神经纤维连接模式来设定，需要临床解剖或其他手段来获取，是值得进一步研究的课题。本文没有施加先验限制，主要根据ODF取向来实现纤维束路径跟踪。目前，已有多种基于不同扩散磁共振成像技术的纤维束走向跟踪方法被提出。基于贝叶斯框架的随机跟踪算法，从概率角度出发计算体元内纤维束走向的概率密度函数，进而得出不同脑区域连接的可能性［13］;基于图论的跟踪方法，把体元看为节点，把纤维束看为连接，通过分布式多图跟踪算法实现种子体元与其它体元的连接强度，计算过程复杂［14］;基于流的曲面演化方法，通过定义曲面演化的速度函数来实现跟踪［15］;流线跟踪方法，从种子体元出发，在特定步长与角度阈值控制下分别沿着种子体元每个扩散方向的两边进行路径搜索，计算简单［16］。为了验证ODF场球面插补效果，本文采用流线方法进行跟踪，如图4所示。本文所采用的脑成像数据由德国西门子3T核磁共振仪采集，共施加330个扩散敏感磁场梯图4纤维束跟踪过程示意图Fig．4Fiberstracking度。志愿者为男性，33岁，身体健康。成像视野尺寸为280mm×280mm，TＲ/TE=8900/95ms，b值为2000s/mm2，体元个数为128×128×55，切片厚度为2．2mm。设置不同的种子区域，纤维束路径跟踪结果如图5，6，7所示。图5的种子区域设置为(X40-50，Y40-50，Z20-30);图6的种子区域设置为(X30-60，Y30-60，Z20-50);图7的种子区域为全局。通常认为扩散张量的特征矢量对只应着一个扩散方向，仅能反映体元内复杂纤维束分布对水分子扩散的宏观影响;而QBI能够
【参考文献】
相关期刊论文 前2条
1 胡延文;逯迈;陈小强;董绪伟;田瑞;;基于DTI的脑白质电导率张量计算模型比较研究[J];航天医学与医学工程;2014年04期
2 吴占雄;高明煜;朱善安;;基于扩散张量成像的脑组织各向异性电导率计算模型的研究综述[J];生物物理学报;2011年06期
【共引文献】
相关期刊论文 前10条
1 吴锡;;弥散磁共振成像研究进展[J];成都信息工程学院学报;2013年06期
2 廖海波;肖新兰;;磁共振扩散峰度成像技术原理及在胶质瘤分级中的应用[J];临床放射学杂志;2013年12期
3 胡延文;逯迈;陈小强;董绪伟;田瑞;;基于DTI的脑白质电导率张量计算模型比较研究[J];航天医学与医学工程;2014年04期
4 吴占雄;李s
本文编号：2794888
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