几类血糖—胰岛素调节系统数学模型分析

发布时间：2020-10-15 05:37

　　 糖尿病是一种慢性、终身性的非传染性疾病,是目前各国关注的重要公共卫生问题.胰岛素能加速葡萄糖的利用和抑制葡萄糖的生成,从而维持人体内血糖的稳定,若人体内的血糖-胰岛素调节系统一旦遭到破坏,就可能造成高血糖或低血糖症.因此为了预防和治疗糖尿病,必须深入的研究人体内血糖-胰岛素调节系统的作用机制.本文利用脉冲微分方程、随机微分方程和时滞等相关理论知识构建了几类血糖-胰岛素微分系统,分别讨论了饮食摄入葡萄糖量的大小和方式对人体血糖胰岛素系统的影响,以及白噪声干扰对IVGTT模型的动力学性质的影响.论文的主要工作有以下几个方面.第一章介绍糖尿病的背景知识,包括糖尿病患者的增长趋势、糖尿病对人体的危害、糖尿病的主要患病类型及原因,并介绍了人体血糖-胰岛素内分泌调节系统的作用机制和相应的治疗方法,进而介绍血糖-胰岛素系统研究现状.最后给出本文所需要的一些预备知识.第二章研究了两个血糖-胰岛素微分系统.首先建立了一个具有周期脉冲摄入葡萄糖的血糖-胰岛素系统,分析了系统的正性、有界性、持久性,并利用Krasnoselskii不动点定理和构造Lyapunov函数证明讨论了正周期解的存在性和全局渐近稳定性.接着在这个系统的基础上加入时滞构建出一个新的血糖-胰岛素系统,由Lyapunov函数得到了该系统周期解全局渐近稳定性的条件.最后通过数值模拟,探讨了外源性葡萄糖摄入的量和方式对人体血糖和胰岛素调节系统的影响,并为预防和控制糖尿病给出一些饮食建议.第三章介绍并研究了一类受到白噪声干扰的IVGTT血糖-胰岛素模型.随机模型相对应的确定性模型存在边界平衡点和正平衡点,但加入随机项后,其对应确定性系统的边界平衡点和正平衡点都不复存在.首先证明了系统存在唯一的全局正解.接着讨论了全局正解围绕对应确定性系统正平衡点附近某点的渐近行为.运用It?o定理证明了在一定条件下随机系统的解围绕与确定性系统正平衡点有关的某点做随机扰动,且其振动幅度与白噪声干扰强度大小有关.最后通过数值模拟验证了所得理论结果,并指出我们所建立的随机模型比之前的确定性模型更好地拟合了IVGTT试验数据,且通过控制噪声干扰的强度能进一步提高糖尿病的诊断准确度.最后一章总结全文并提出进一步需要研究的问题.
【学位单位】：信阳师范学院
【学位级别】：硕士
【学位年份】：2019
【中图分类】：O175;R587.1
【文章目录】：
摘要
Abstract
第1章 引言
    1.1 糖尿病的危害及形成原因
    1.2 糖尿病数学模型研究现状
    1.3 本文的主要工作
    1.4 预备知识
第2章 具有脉冲和时滞的血糖-胰岛素系统动力学分析
    2.1 模型建立
    2.2 系统(2.3)的定性分析
        2.2.1 持久性
        2.2.2 正周期解的存在性和稳定性
    2.3 系统(2.5)的定性分析
        2.3.1 持久性
        2.3.2 正周期解的存在性和稳定性
    2.4 数值模拟
    2.5 小结
第3章 具有随机干扰的IVGTT血糖-胰岛素系统动力学分析
    3.1 模型建立
    3.2 系统(3.2)的定性分析
        3.2.1 全局正解的存在唯一性
        3.2.2 围绕确定性系统正平衡点的渐近性
    3.3 数值模拟
    3.4 小结
第4章 结论与展望
致谢
参考文献
作者已发表或完成的论文

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本文编号：2841775