一些传染病的数学建模和最优化控制机制

发布时间：2020-09-15 09:32

　　 传染病是当今世界各个国家都要面临的一个重要问题。许多传染病是可以用药物治愈的,也可以进行接种。但有些传染病是无法治愈的,也不可以通过接种来预防。一些传染病的药物治疗和接种并不能阻止疾病的复发和疾病的传播。此外,一些具有传染性的病原体的耐药性的出现就要求对疾病的传播过程非常了解,以便制定疾病防控的最优化策略。在本文中,通过常微分方程来建立传染病的传播模型。数学模型的目的是为了通过数学分析和数值模拟更好地了解传染病的传播机制和制定最优的防控机制。文本的所有模型中都通过下一代方法研究了基本再生数,并给出了相应的生物解释。无病平衡点和地方病平衡点的存在性和稳定性都被逐一计算和分析。通过敏感度分析可以揭示对基本再生数最敏感的关键参数,从而以此来构建最优化防控问题。第一项研究工作构建了一个12维的微分方程来描述吸血虫病的传播动力学,其中包含了媒介和宿主以及宿主内部的传染。敏感度分析显示基本再生数对媒介种群的自然死亡率最为敏感。最有控制策略的数值模拟显示可以控制或可能消除吸血虫病的最有效的机制应是将卫生措施(获得安全用水,改善卫生和卫生教育),感染人群的大规模治疗以及媒介长期控制措施结合起来。第二项研究工作建立和分析了一个集合种群模型,该模型明确地将流行病的媒介传播和性接触传播与城市和卫星城市之间的被动和主动迁移相结合。该疾病的基本再生数量明确地确定为性接触传播参数和媒介传播参数的组合。敏感性分析表明该疾病主要通过媒介传播方式传播,而不是通过性接触传播,性接触传播本身可能不会导致或维持疾病的爆发。而且,从一个城市到另一个城市的人口流动增加,导致后一个城市的基本再生数增加,但前一个城市的基本再生数减少。通过分析合适的部分秩相关系数,研究了其它重要参数的影响。在测量了迁移率的影响之后,探索了依赖于限制人口移动的最优控制策略的潜在影响。第三项研究工作中,首先,借助于传染病学仓室模型的理念建立连续的非吸烟者-偶尔吸烟者-吸烟成瘾者模型来调查研究校园内吸烟的动力学性态和流行性。分别得到了两个平衡点:一个是无烟平衡点,另一个是持续抽烟平衡点。敏感度分析表明吸烟再生数对大学生吸烟者的接触率和戒烟成功率最敏感。最优控制策略的数值模拟表明减少吸烟流行以及尽可能实现校园无烟化的最有效途径应在相当长的时间内将这两种控制措施结合起来。其次,在现实中学生的入学和毕业都是一个脉冲的过程。因此,又构建了一个脉冲的模型来研究校园内吸烟的动力学性态,并且分析了无烟平衡点的稳定性。最后,数值模拟揭示了采用连续模型和脉冲模型都可以得到类似的动力学结论。从第一项和第二项研究的敏感度分析中可观察到大多数媒介传播疾病的基本再生数对媒介的死亡率、媒介的出生率和媒介与人群的接触率最敏感。这表明了控制媒介传播疾病最有效的方法是控制媒介种群,减少人与媒介种群的接触。人类行为成瘾也有类似的类比。在第二项研究中,人们认识到限制行动可用于控制传染病的传播,但重要的控制措施应针对更大的人群斑块有效地控制该疾病。在第三项研究中,模型的基本再生数对吸烟成瘾者的康复率以及吸烟成瘾者和非吸烟成瘾者之间的接触率最敏感。这表明了控制人类吸烟的最有效方法是康复治疗吸烟成瘾者以及阻止吸烟成瘾者和非瘾君子之间的接触。
【学位单位】：江苏大学
【学位级别】：博士
【学位年份】：2019
【中图分类】：R181;O175.1


本文编号：2818791