一类具有扩散的SI传染病模型行波解的存在性

发布时间：2021-09-09 16:55

　　行波解经常用来表示在传染病动力学问题中,传染源以一个常数波速在空间中传播.本文研究了一类易感者和染病者都扩散的S I传染病模型（?）行波解的存在性.首先分析了系统的平衡点,证明了在边界平衡点（1,0）和正平衡点（S*,I*）之间存在一条异宿轨线,即行波解,并给出了系统的最小波速.首先,我们应用Wazewski定理,在R4空间中,构造一个Wazewski集,并使其足够大以满足在+∞处,系统的解轨线可以满足给定的边界条件,也就是说相空间的解轨线必定位于地方病平衡点处的稳定流形上.然后,在边界平衡点（1,0）附近一个充分小的圆内,找一个集合Σ,并证明在Σ上存在一点,通过该点的解轨线不会离开Wazewski集中的一个有界区域.最后,构造Lyapunov函数,并结合La S alle不变集原理证明系统的解轨线最终趋于正平衡点,至此得到系统行波解的存在性.该证明过程中,我们利用的是打靶法,把Wazewski集定理和La S alle不变集原理,稳定流形定理结合使用。 

【文章来源】：东北师范大学吉林省 211工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：33 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
中文摘要
英文摘要
S1 引言
S2 预备知识
S3 行波解的存在性
参考文献
致谢


【参考文献】：
硕士论文
[1]带有比率依赖的Leslie-Gower系统行波解的存在性[D]. 刘领弟.东北师范大学 2017
[2]中国狂犬病动力学建模及防控措施研究[D]. 张娟.中北大学 2012
[3]空间扩散的传染病动力系统行波解研究[D]. 霍罡.中北大学 2009
[4]艾滋病及狂犬病的数学模型及其动力学分析[D]. 刘洪涛.兰州大学 2008



本文编号：3392451