增强有限元法及其在岩土工程非连续变形概述应用,岩土工程论文

第1章绪论

1.1引言
山体失稳破坏、断层错动导致上覆土层破裂等是常见的岩土工程灾害，造成巨大的生命和财产损失，这些灾害的共同特征是岩土体的变形集中在相对狭窄、通常被称为剪切带的带状区域内。工程灾害调查表明，大量岩土体的破坏过程是剪切带渐进发展的过程。荷载作用下，岩土体内某一或某些区域的应力水平率先达到土体的抗剪强度而出现应变局部化，剪切带产生；随着变形继续增大，该区域土体的强度逐渐降低到一个较低的水平，发生应变软化，软化后土体的承载能?力降低，为了重新达到平衡状态，超额的剪应力将转嫁给相邻的未软化土体，导致邻近区域土体相继发生软化，剪切带不断t展；这一过程的持续进行将导致岩土体的最终破坏。应变局部化引起的剪切带产生和扩展伴随岩土体灾害发生的整个过程，因此应变局部化是大量岩土体破坏的先兆。深入研究应变局部化产生的条件、再现剪切带形成与扩展过程成为揭示岩土体灾变发生机制、科学制定岩土体灾害防控措施的关键。研究成果表明，剪切带具有一定厚度，穿越剪切带时位移连续但应变不连续，如图1.1示。研究成果也表明，剪切带厚度与颗粒粒径有关，一般为10~30tf5()(赵锡宏等，2003),与岩土体本身的尺寸相比很小。因此，从剪切带厚度这一细观尺度看，剪切带的产生和扩展是一个弱非连续变形问题（应变不连续）；从岩土体这一宏观尺度看，剪切带的产生和扩展又可当作剪切带两侧存在摩擦型相互作用的II型或III型裂纹问题，即强非连续变形问题（位移不连续），如图1.2示。
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1.2应变局部化条件
岩土材料的应力应变关系一般具有如下特征：在经历短暂的弹性变形阶段后材料便屈服，随后应力随应变增加而增加的幅度逐渐减小，此时材料处于应变硬化阶段；当塑性变形达到一定程度后，应力水平达到材料峰值强度值，此后应力随应变的增加而逐渐减小，材料进入软化阶段，并最终达到残余强度。土体由硬化阶段到软化阶段的过程中常伴随着应变局部化现象。分叉理论常被用于预测应变局部化的产生：在均句变形场上假设一个附加变形场，当材料受到进一步加载作用时，寻求满足这种附加变形存在和发展的条件(陆启韶，1997〉。Rundnicki和Rice (1975)基于分叉理论建立了应变局部化的判别准则，构建了当前应变局部化研究的主要理论基础。他们指出，本构模型和材料参数的选取对应变局部化预测结果有显著影响。Molenkamp (1985)对Mohr-Ccmlomb和Lade-Duncan模型进行了分叉分析。张洪武等（2004)釆用针对岩土材料的各向异性本构模型对岩土应变局部化问题进行了分析。赵纪生等(2004)研究了考虑渗流情况下的饱和多孔介质材料的应变局部化前生条件。Oliver等（2010)将材料的不连续分叉问题当做材料失效问题进行了数值求解。
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第2章基于网格分离的有限元位移插值技术和增强有限元法常规有限元法

2.1数学网格和物理网格基于网格
基于网格分离的有限元插值技术中要用到两种重要的网格，分别称之为数学网格和物理网格（physicalmesh)。数学网格由有限数量的数学单元构成，而每个数学单元由若干数学节点定义。与广义有限元法中的插值网格相似，数学网格用于构造插值函数。与常规有限元网格类似，物理网格通过剖分物理区域得到，由一系列物理单元构成，毎个物理单元都由一些物理节点（physical node)来定义。与广义有限元法中的积分网格相同，物理网格即数值积分区域。假设一个物理单元对应一个数学单元，反之亦然。需要指出的是，数学节点具有独立的自由度，用以构造单元位移插值，物理节点的位移不是独立的，而是由数学节点的自由度确定；数学单元之间可以部分重叠或完全重合，而物理单元可以具有任意的形状，但不能相互重合。如果我们从三维弹性理论的视角来理解梁、板、壳单元，不难发现数学网格和物理网格分离的技术事实上早巳得到应用。以图2.1所示的悬臂T形截面细长梁为例，在数值分析时可以先将其划分为一些物理单元，每个物理单元都是一段三维的T形梁。然后，可以釆用一个位于梁的中性轴上的2节点线单元来构造
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2.2映射法则
位移插值是在数学网格上实现的，而刚度矩阵、等效节点力等是在物理网格上计算的。因此，在数学网格和物理网格分离的情况下，一个关键问题是如何获得物理网格上的位移插值。本文称通过数学单元上的插值得到对应的物理单元上的位移模式的规则叫做映射法则（mapping rule)。根据有限单元法的基本理论，只要能保证物理单元位移模式具备完备性和协调性的映射法则都是可以采用的，这将为有限单元法的应用提供极强的灵活性。本文先介绍两种常用的映射法则，再将二者结合形成统一法则。引入一个过渡单元（transitional element)来连结数学单元和物理单元。过渡单元占据的区域记为，用于定义过渡单元的节点称为过渡节点（transitionalnode)。仍以T型截面梁为例，图2.2 (b)中为一个对应于T形梁的6节点矩形过渡单元，节点2和5分别位于边1-3和4-6的中点。为简便起见，令边1-2-3与数学单元重合。
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第3章映射法则 ........  37
3.1基于无网格法思想的映射法则........ 37
3.2基于半解析有限元法思想的映射法则........ 43
3.3基于光滑有限元法思想的增强有限元法........ 46
3.4基于增强有限元法的形状优化........ 51
3.5本章小结 ........53
第4章平面粘聚裂纹扩展分析........ 55
4.1非连续变形描述........ 55
4.2多裂纹、司题........ 60
4.3平面粘聚裂纹问题的有限元列式........ 62
4.4裂纹扩展准则........66
4.5数值算例 ........66
4.6本章小结........ 72
第5章粘聚裂纹扩展问题的h型网格自适应........  74
5.1 h型网格自适应策略........ 75
5.2非规则节点处理........775
5.3粘聚裂纹扩展问题的h型网格自适应策略........ 82
5.4数值算例 ........86
5.5本章小结........ 98

第6章断层错动导致上覆土层破裂的模拟

地震时断层错动引起基岩上覆土层破裂，破裂传播到地表将在断层两侧造成很大的永久变形，从而对建（构）筑物造成直接的损坏。此外，断层错动导致上覆土体破裂的过程非常复杂，受断层类型、倾角、错动量大小、覆盖层厚度和物理性质等因素的影响（Bray等1994a;赵雷，2004)。因此；深入研究断层错动导致上覆土层破裂的机理，科学预测破裂的地表出露点位置及地表的变形情况，具有十分重要的工程意义。断层错动引起上覆土体破裂是一个渐进发展的过程，土体表现出明显的变形局部化和应变软化特性。由于具有费用低、效率高的优点，数值模拟是一种极具潜力的研究手段。由1.5节的文献回顾可以看出，现有的数值模拟多采用常规的连续介质弹塑性有限元法，没有考虑土体的非连续变形和/或破裂带摩擦软化特性，因此难以合理地揭示破坏面的渐进发展过程。近年来，已有学者建议（邵广彪和郭恩栋，2002;刘学增和朱合华，2004)或釆用断裂力学的方法研究这一强非连续变形问题（Hori和Vaikunthan，1998； Zhao等，2006)。Hori和"Vaikunthan(1998)未给出确定剪切带力学参数的方法，Zhao等（2006)采用的率相关和状态相关的摩擦型本构模型的形式复杂，参数也不易确定。

结论

剪切带是岩土体灾变的常见形式，数值模拟是再现剪切带产生和展过程、揭示岩土体灾变发生机理、科学制定岩土体灾害防控措施的主要手段。论文围绕土体剪切带产生和扩展模拟涉及的若干关键问题开展研究，系统地建立了增强有限元法的理论框架，提出了非连续变形的描述方法和裂紋动态扩展的网格自适应策略，并将上述理论和方法应用于断层错动引起上覆土层破裂过程的模拟。主要研究成果和结论总结如下：将常规有限元网格分离为几何上相互独立的数学网格和物理网格，其中数学网格用于位移插值，物理网格通过离散分析域获得，表征真实的物理区域。引入关联不同单元的位移映射法则，，系统地提出了以网格分离和位移映射法则为核心的有限元位移插值技术，建立了增强有限元理论框架。常规有限元法是增强有限元法的特殊形式，增强有限元法是常规有限元法的增强形式，具有更强的灵活性和适用性。基于增强有限元理论框架，引入过渡单元，利用重构规则关联数学单元和过渡单元位移，利用覆盖规则凡关联过渡单元和物理单元间的位移插值，提出了常用的双规则统一映射法则。常规有限元位移插值是数学单元、过渡单元和物理单元完全重合时的一个特例。
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参考文献（略）