色散方程两组三阶恒稳显格式

发布时间：2020-01-30 21:44

【摘要】：采用组合差商法对色散方程ut=auxxx(a为常数)的初边值问题,构造了两组互为对称带参数的三层显式差分格式.它们空间宽度为4,其局部截断误差为O(τ+h3),绝对稳定.而且计算时无方向性的约束,即不管a的符号如何,每一组格式均可以计算.最后给出了数值例子,数值结果表明了理论分析的正确性.
【图文】：

1　差分格式的构造假设色散方程的(x,t)∈[0,l]×(0,T),对乘积空间[0,l]×(0,T)进行等网格剖分,局部节点集如图1所示.令r=aτh3,即aτ=rh3;[u]nj=u(xj,tn),利用Taylor展开式和关系式 u t=a 3u x3得到下列差商及渐近展开式:

显然. = A 2- C 2= 4v2(- 2η25v+η3η5),g(2) > 0 - 4η25+η3η5> 0 η3η5> 4η25 0 0,所以对任意的v∈[0,2], - 2η25v+η3η5 0,当意的v∈[0,2],g(v) 0.0即 A-B-B-C = A 2- C 2.由定理1,定理2及.所以格式稳定.得η34<η5< 0,或0 <η5<η34)与r没有关系,所以有以下定理:1)在参数满足不等式(3)时绝对稳定,而且计算时无任形式为:η3un+1j=-η5unj+1+ (- 2η3+ 3η5)unj- 3η5unj-1+η5uj+η5un-1j+1+ (- 3η5+η3)un-1j+ 3η5un-1j-1-η5边界由已知值直接代入,内边界以及第二层的值可以由列跟图(1)对称的网格点

【参考文献】

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【共引文献】

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