线性过程变点估计

发布时间：2020-08-14 19:45

【摘要】：变点问题存在于诸多领域,尤其在经济、金融、工业质量控制等行业中有重要的应用价值,所以研究变点估计有重要的意义。但在很多关于变点估计的研究中都存在当变点发生在初始阶段或末尾阶段时,估计偏差较大,精度不高的情况。基于此,本文提出一种迭代截尾法,能够有效地提高变点发生在接近首尾位置时的估计精度,并给出相关的理论分析和数值验证。第一章,主要介绍了变点问题的国内外研究动态,以及阐述本文研究的背景和意义,简单介绍本文的主要工作。第二章,通过对线性过程的方差变点CUSUM型估计量估计误差概率的理论分析得出方差变点的估计精度与方差变点发生的位置和变点前后方差的大小的关系。这也是在变点前的方差小于变点后的方差的情况下,变点发生在初始阶段时,估计精度较差;反之,在变点前的方差大于变点后的方差的情况下,变点发生在末尾阶段时,估计精度较差的原因。基于此,提出一种迭代截尾法,其主要思想是通过不断迭代截去尾部的样本点,使变点在当前样本中的相对位置平移到CUSUM型估量估计误差相对较小的区间,从而提高变点估计精度。Monte Carlo模拟显示该方法能够有效提高这两种情况下变点的估计精度,验证了方法的有效性。本章最后提供了一个关于上证指数收益率方差变点估计的金融实例。第三章,应用CUSUM型估计量估计线性过程的均值变点,通过对CUSUM型估计量估计误差概率的理论分析得出均值变点的估计精度与变点发生的位置和变点均值的跳跃度的关系。当变点跳跃度较小或变点发生在接近样本首末位置时,变点估计的精度较差。基于此,应用上一章方差变点估计中迭代截尾法的思想,提出关于均值变点估计的迭代截尾法,Monte Carlo模拟验证了迭代截尾法估计均值变点的有效性。本章最后提供乐视网股票收盘价收益率均值变点的案例。第四章,全面总结了前两章,同时提出关于迭代截尾法思想在更多变点估计问题上的应用展望。
【学位授予单位】：山西大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：C81
【图文】：

第二章方差变点估计的改进逡逑时，考虑影响因素的其他变量，令逡逑５（ｒ0）邋＝邋丁0３／２４邋＋邋（１「厂0）３／２厂２４＋邋（１邋＾。）邋Ｖ／２＋！，逦（２（ｒ0邋Ａ邋（１邋－邋ｒ0））逡逑上式存在＜，使得Ｓ取得最小值，即在％的一个较小邻域内，估计误差会由此可以将可能的变点位置平移到＜的这个较小邻域内，从而使得估计误差说明，不妨取ｑ邋＝邋１邋＜邋（７２邋＝邋２，邋７＊０邋邋（０，１），如图２．２．１所示，ｒ0在区间［０．６，０．取到较小的值，且较为稳定，即说明当变点位置在样本的０．６到０．８位置时，ＵＳＵＭ型估计量的估计效果较好。同样取0邋＝邋２邋＞邋ａ２邋＝邋１时，如图２．２．２所示，点位置在样本的０．２到０．４位置时，方差变点ＣＵＳＵＭ型估计量的估计效果较１６００｜逦｜逦｜逦Ｉ逦Ｉ逦Ｉ逦Ｉ逦Ｉ逦Ｉ逦Ｉ逡逑

第二章方差变点估计的改进逡逑时，考虑影响因素的其他变量，令逡逑５（ｒ0）邋＝邋丁0３／２４邋＋邋（１「厂0）３／２厂２４＋邋（１邋＾。）邋Ｖ／２＋！，逦（２（ｒ0邋Ａ邋（１邋－邋ｒ0））逡逑上式存在＜，使得Ｓ取得最小值，即在％的一个较小邻域内，估计误差会由此可以将可能的变点位置平移到＜的这个较小邻域内，从而使得估计误差说明，不妨取ｑ邋＝邋１邋＜邋（７２邋＝邋２，邋７＊０邋邋（０，１），如图２．２．１所示，ｒ0在区间［０．６，０．取到较小的值，且较为稳定，即说明当变点位置在样本的０．６到０．８位置时，ＵＳＵＭ型估计量的估计效果较好。同样取0邋＝邋２邋＞邋ａ２邋＝邋１时，如图２．２．２所示，点位置在样本的０．２到０．４位置时，方差变点ＣＵＳＵＭ型估计量的估计效果较１６００｜逦｜逦｜逦Ｉ逦Ｉ逦Ｉ逦Ｉ逦Ｉ逦Ｉ逦Ｉ逡逑

1:上证指数日收盘价:从2010年1月4日到2014年12月31日

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本文编号：2793467