函数型回归及函数型典型相关分析的若干研究

发布时间：2020-08-24 14:19

【摘要】：随着现代数据采集和存储技术的进步，函数型数据在许多科学领域越来越容易获得.例如，气象学、化学、生物医学、神经影像学等.函数数据最显著的特征是其固有的无限维数，这给理论分析和统计计算带来了挑战，并且使得传统的多元统计分析方法不再适用.另一方面，无限维的数据结构也是丰富的潜在有用信息的来源，这给理论研究和数据应用带来了很多机会.因此，函数型数据分析越来越受到统计学研究领域的关注.在本论文中，我们主要关注函数型回归和函数型典型相关分析方面，主要内容如下:(1)研究了函数型分位数回归模型的极端条件分位数估计问题.假设函数型协变量和响应变量的上分位数有线性关系，我们建立了一个新的估计方法，即首先对中间条件分位数进行估计，然后将这些中间条件分位数估计外推到极端条件分位数情形.我们得到了斜率函数和极端条件分位数的估计，并且利用函数型主成分分析和极值理论建立了它们的渐近性质.我们并通过模拟研究说明了所提出的方法比传统的函数型线性分位数回归估计具有更高的精度.最后通过实例分析进行了说明.(2)研究了带有测量误差的函数型部分线性回归模型的估计和检验问题.我们建立了一个基于纠正的剖面最小二乘的估计方法，得到了参数估计.在一些正则条件下，得到了所提出估计量的渐近性质.为了对参数部分进行假设检验，提出了一个基于原假设和备择假设下的纠正残差平方和的差的统计量并证明了该统计量的极限分布服从自由度为a1的标准卡方分布的权重和.模拟研究表明了所提出方法的有效性，并通过实例分析进行了说明.(3)研究了基于距离协方差的非线性函数型典型相关分析.我们基于距离协方差提出了函数型典型相关分析的一个非线性推广并建立了非线性函数型典型相关的估计以及证明了估计的相合性.蒙特卡罗研究表明了所提出的非线性函数型典型相关分析可以揭示函数型变量之间新的相关模式.
【学位授予单位】：华东师范大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2019
【分类号】：C815

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本文编号：2802569