近似贝叶斯方法及其应用研究

发布时间：2021-10-26 09:48

　　本文主要介绍近似贝叶斯方法的发展、中心思想及运用,并用它对三种模型进行参数估计。近似贝叶斯方法是在贝叶斯统计的理论基础上建立的一种算法,它可以在已知模型和参数先验分布的前提下结合观测值样本得到较为可靠的后验分布信息。其特点是,对先验分布、似然函数的要求较低,计算过程较为简单,可以套用于各种研究模型。近似贝叶斯方法还可以与其他抽样方法结合,形成各种适用于不同情况的参数估计方法。本文对三种不同类型的统计模型进行近似贝叶斯方法的参数估计,分别为二项分布模型、带超参数的分层二项分布模型和时间序列模型。三种模型的参数分析结果都达到了我们的预期,并且对比传统的参数估计方法,近似贝叶斯方法展现了简单、高效的特点。 

【文章来源】：苏州大学江苏省 211工程院校

【文章页数】：27 页

【学位级别】：硕士

【部分图文】：

不同试验次数下的后验分布估计图

图 1 不同试验次数下的后验分布估计图图 1 中我们可以看出，随着伯努利试验次数的增加，关于参数 的信息也在增大，我们画出的分布图也越“尖”，即样本的分布越集中。我们取成功率 ，样本个数N ，伯努利试验次数 临界值 依次取 0.1、0.01、0 时后验分布图从左到右如下所示：

图 3 MCMC 方法下后验分布估计图对比图 1 和图 3 我们可以看出，当观测值数据比较少，即 时，近似贝叶斯方法下的后验分布图更加集中，特殊值出现的概率相对少一些。可以认为，近似贝叶斯方法在数据稀少的情况下对方差控制得更好。而比较两种算法的计算过程，不难看出，MCMC 方法涉及更多的数学推导，它需要研究者有明确的似然函数表达式。但总的来说，两种算法都是较为有效的后验分布估计方法。4.2 分层二项分布的参数估计在实际应用中参数的分布形式不一定是单一的，它可能会随着某些因素的变化而发生改变。因此我们需要对参数进行分层讨论。在上一节二项分布的基础上，当二项分布的参数还涉及多个未知的超参数时，我们需要对二项分布的参数进行再一步的讨论即分层二项分布的参数估计。首先，我们需要对二项分布的参数 进行处理，让取值范围从原来的(0,1)扩展到( с с)，其变换方式为


本文编号：3459290