模糊AHP的无效性与基于几何加权的AHP方法研究

发布时间：2017-05-16 21:13

  本文关键词：模糊AHP的无效性与基于几何加权的AHP方法研究，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：在经济管理领域,层次分析法(AHP)是一种应用广泛的决策分析工具,尤其是对于一些带有强烈主观色彩的复杂决策问题,需要处理参与者给出不同量度的主观评价。AHP使用相对判断模式能够将带有不同量度的主观评价去量纲化,并通过层级分解结构合成最终决策结果。 但是AHP自诞生之际就遭到不少批判与质疑,其中AHP判断尺度的模糊化是其面临的一个重要挑战。针对该问题,本文首先对模糊逻辑应用于AHP的有效性提出质疑,分析模糊AHP基本数理逻辑的无效性以及两类常用的模糊AHP方法结果产出的无效性问题；之后,针对经典AHP方法所遇到的挑战,提出了一个几何加权AHP方法以解决AHP研究中存在的困境。 本文的主要研究内容如下： 1.深入研究了模糊AHP基本数理逻辑,发现模糊AHP基本数理逻辑存在诸多问题： 1)模糊AHP违背了模糊集基本理论包括模糊数的循环定义、模糊隶属度只存在于定义层面而无操作层面的应用和模糊数的α-截集方法产生的结果不可信；2)模糊AHP违背了经典AHP基本原则即模糊数的算术运算违反了经典AHP的互反性原则、连续性公理和一致性运算规则。 2.研究了模糊AHP基本数理逻辑与结果产出的关系,发现1)尚无公认的方法对模糊判断结果——模糊权重进行排序；2)也没有有效的方法检验模糊判断的一致性。 3.讨论了层次分析法/网络程序法(AHP/ANP)在复杂决策环境中的有效性和1-9基本判断尺度的有效性问题,发现模糊ANP是一个伪命题并给出了数理证明。 4.分析了LaarhovenPedrycs于1983年提出的一个三角模糊AHP方法存在的两类问题,并提出了一个具有解析解的改进模型。通过理论的和数值的分析,我们发现即使是改进的方法,三角模糊AHP得出的结果仍然是无效的,因为它违反了三角模糊数的基本假设1)下限值、最有可能值和上限值应该是非减排序；2)最终的三角模糊权重的下限值和上限值应该分别仅仅与三角模糊判断的下限值和上限值相关。 5.针对Chang于1996年提出的一种三角模糊AHP程度分析方法,指出其存在明显的错误并导致不可信的结果。我们综合使用理论分析和算例,指出Chang的三角模糊AHP程度分析方法存在五个问题,分别是可能导致零权重、鲁棒性差、不合理的结果产出、信息损失和无法保证Saaty的AHP为其特例。 6.对经典AHP所遇到的批判进行了归类并进行了系统的分析,指出判断尺度的模糊化和逆序问题是经典AHP所面临的主要挑战。同时指出现有的逆序问题解决方法都存在理论上的局限性。 7.为了解决经典AHP所面临的主要挑战,提出了一个基于几何加权的AHP方法。该方法遵守AHP的四个基本原理,能避免静电AHP所面临的逆序问题,从而保证合成后的结果能达到预期。同时使用案例验证了几何加权合成法模型的鲁棒性要强于使用算术加权合成法。
【关键词】：层次分析法 模糊层次分析法 模糊数 逆序问题 决策方法
【学位授予单位】：合肥工业大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2012
【分类号】：C934
【目录】：

• 摘要8-10
• ABSTRACT10-12
• 致谢12-13
• 目录13-21
• 第1章 绪论21-29
• 1.1 研究背景与问题提出21-22
• 1.2 AHP研究现状22-26
• 1.2.1 关于AHP判断尺度的研究22-23
• 1.2.2 关于AHP判断矩阵一致性的研究23-25
• 1.2.3 关于模糊AHP的研究25-26
• 1.3 研究目的与意义26-27
• 1.3.1 本文的研究目的26
• 1.3.2 本文的研究意义26-27
• 1.4 论文主要研究内容及结构安排27-29
• 第2章 理论基础29-45
• 2.1 层次分析法29-30
• 2.2 模糊集理论30
• 2.3 模糊层次分析法(FAHP)30-36
• 2.3.1 模糊AHP方法对经典AHP理论的改变30-31
• 2.3.2 模糊AHP的基本数理逻辑31-32
• 2.3.3 单一模糊数层次分析法32-33
• 2.3.4 三角模糊数层次分析法33-35
• 2.3.5 三角模糊AHP程度分析法35-36
• 2.4 Saaty对模糊AHP的批判36-41
• 2.4.1 模糊AHP缺乏数理有效性36-38
• 2.4.2 在AHP中判断本身已经是模糊的,再度模糊化没有意义38-39
• 2.4.3 不一致性的改进不一定能改进结果的有效性39-41
• 2.5 逆序问题及其产生的原因41-45
• 第3章 模糊AHP数理逻辑的无效性研究45-57
• 3.1 违反模糊集理论基本逻辑45-47
• 3.1.1 模糊数的循环定义悖论45-46
• 3.1.2 无用的模糊隶属度46
• 3.1.3 不可信的α-截集46-47
• 3.2 违反AHP基本原理47-49
• 3.2.1 违反互反性原理47-48
• 3.2.2 违反一致性运算规则48-49
• 3.2.3 违反连续性公理49
• 3.3 模糊AHP的其他缺陷49-53
• 3.3.1 没有公认的方法对模糊数排序49-51
• 3.3.2 没有有效的方法检查判断的一致性51-53
• 3.4 非模糊化的AHP仍然有效吗?53-56
• 3.4.1 来自模糊AHP的批判53
• 3.4.2 模糊判断比1-9基本判断更有效吗?53-55
• 3.4.3 经典AHP能否用于复杂和不确定的决策问题中?55-56
• 3.5 本章小结56-57
• 第4章 三角模糊层次分析法的无效性数理证明57-73
• 4.1 三角模糊AHP存在的问题57-60
• 4.1.1 当增加一个重复判断时可能导致权重变化甚至逆序问题57-59
• 4.1.2 三角模糊AHP的计算过程相当繁琐59-60
• 4.2 使用合成法改进三角模糊AHP60-62
• 4.3 求解模糊权重62-67
• 4.3.1 公式(4-9)的解析解求解62-63
• 4.3.2 公式(4-8)和(4-10)的解析解求解63-67
• 4.4 讨论67-69
• 4.4.1 NS-TF-AHP有解析解并有唯一的结果67
• 4.4.2 NS-TF-AHP的结果与使用几何平均法求解相同67
• 4.4.3 三角模糊AHP得出的结果违背了其自身逻辑67-69
• 4.4.4 三角模糊AHP可能出现多重解情况69
• 4.5 算例69-71
• 4.6 本章小结71-73
• 第5章 三角模糊AHP程度分析法的无效性分析73-85
• 5.1 三角模糊AHP程度分析法及其案例中的错误73-76
• 5.1.1 不切当地使用了归一化方法74-75
• 5.1.2 在合成群体判断时不恰当地使用了算术平均处理专家判断75-76
• 5.1.3 纠正错误#1和#2并重新计算结果76
• 5.2 三角模糊AHP程度分析法核心公式中存在的问题76-83
• 5.2.1 问题#1：导致零权重76-77
• 5.2.2 问题#2：鲁棒性差77-79
• 5.2.3 问题#3：不切实际的结果产出79-81
• 5.2.4 问题#4：信息损失81-82
• 5.2.5 问题#5：Saaty的AHP不是三角模糊AHP程度分析法的特例82-83
• 5.3 本章小结83-85
• 第6章 基于几何加权的AHP方法研究85-99
• 6.1 逆序问题85-89
• 6.1.1 逆序问题研究现状85-87
• 6.1.2 乘法AHP存在的问题87
• 6.1.3 AHP理想模式存在的问题87-89
• 6.2 基于几何加权AHP的解决方案89-90
• 6.3 几何加权AHP不违背经典AHP基本原理90-92
• 6.4 几何加权AHP排序保序证明92-95
• 6.5 讨论95-97
• 6.5.1 几何加权AHP方法与模糊AHP95
• 6.5.2 几何加权AHP与逆序问题95-96
• 6.5.3 关于几何加权法的缺陷问题讨论96-97
• 6.6 本章小结97-99
• 第7章 中国钢铁产业基地发展规划案例研究99-109
• 7.1 案例背景99
• 7.2 带有虚拟支点元素的OM-AHP模型构建99-102
• 7.2.1 OM-AHP存在的问题99-100
• 7.2.2 带有虚拟“支点”元素的OM-AHP模型100-101
• 7.2.3 使用虚拟支点元素存在的问题及其解决方法101-102
• 7.3 DP-OM-AHP模型在中国钢铁产业基地发展规划中的应用102-106
• 7.3.1 指标和备选方案102-103
• 7.3.2 两两比较和最终结果103-106
• 7.4 结论106
• 7.5 与采用算数加权方法比较106-109
• 第8章 结论与展望109-111
• 8.1 本文总结109-110
• 8.2 本文研究不足与展望110-111
• 附录111-121
• 附录1 矩阵C_1到矩阵C_2的初等行变换111-112
• 附录2 矩阵D_1到矩阵C_2的初等行变换112-114
• 附录3 定理6的证明114-115
• 附录4 Chang的判断矩阵中存在的原始数据拷贝错误115
• 附录5 排序保序的有效性检验115-118
• 附录6 2008年中国31个省市自治区在15个评价指标下的原始数据118-121
• 参考文献121-135
• 攻读博士学位期间发表的论文135-136
• 攻读博士学位期间从事的科研项目136

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前10条

1 左军;层次分析法中判断矩阵的间接给出法[J];系统工程;1988年06期

2 姚敏,张森;模糊一致矩阵及其在软科学中的应用[J];系统工程;1997年02期

3 张吉军;模糊层次分析法(FAHP)[J];模糊系统与数学;2000年02期

4 王国华,梁j;专家判断信息的提取及一致性调整[J];系统工程理论方法应用;2001年01期

5 田志友;王浣尘;周群艳;;一种基于可能满意度与加权几何平均的一致性改进方法[J];系统工程理论方法应用;2006年01期

6 刘万里;一种校正判断矩阵的新方法[J];系统工程理论与实践;1999年09期

7 李梅霞;AHP中判断矩阵一致性改进的一种新方法[J];系统工程理论与实践;2000年02期

8 徐泽水;判断矩阵一致性修正的新方法[J];系统工程理论与实践;2000年04期

9 魏翠萍,章志敏;一种改进判断矩阵一致性的算法[J];系统工程理论与实践;2000年08期

10 刘万里,雷治军;关于AHP中判断矩阵校正方法的研究[J];系统工程理论与实践;1997年06期

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本文编号：371955