基于同伦分析法的亚式期权定价研究

发布时间：2018-03-07 22:29

  本文选题：期权　切入点：亚式期权定价　出处：《华南理工大学》2013年硕士论文　论文类型：学位论文

【摘要】：亚式期权定价是金融衍生工具定价研究的重要问题之一。其中,几何平均亚式期权已有其显示的定价公式。由于算术平均亚式期权的价格不服从正态分布而有其特殊性,目前还没有它的定价方程的解析解形式。因此,给算术平均亚式期权定价是一个值得研究的问题。 本文运用同伦分析法对在完备市场情形下的算术平均亚式期权的定价问题进行了研究。全文共分为四章。 第一章,对期权的概念以及其发展历程进行了介绍,给出了Black-scholes期权定价模型,并介绍了同伦分析法的基本思想。 第二章,推导出亚式期权定价模型,然后引出算术平均亚式期权定价模型并进行了同伦形变,将其转化成一个带有自由边界的二阶偏微分方程。章节最后构造出了符合其金融含义的同伦形变方程,成功将该自由边界问题变成了多个固定边界的问题。 第三章,对方程求解之前,首先对零阶形变方程和高阶形变方程进行了收敛性分析,并且给出了方法的合理性证明。文章最后讨论了不同红利D,无风险利率γ和波动率σ对亚式期权价格的影响。
[Abstract]:Asian option pricing is one of the most important problems in the research of financial derivative pricing. Among them, geometric average Asian option has its own pricing formula. Because the price of arithmetic average Asian option is different from normal distribution, it has its particularity. At present, there is no analytic solution to its pricing equation. Therefore, pricing arithmetic average Asian option is a problem worth studying. In this paper, homotopy analysis is used to study the pricing of arithmetic average Asian options in complete markets. The whole paper is divided into four chapters. In the first chapter, the concept of option and its development history are introduced, the pricing model of Black-scholes option is given, and the basic idea of homotopy analysis is introduced. In the second chapter, the pricing model of Asian option is derived, then the arithmetic average pricing model of Asian option is derived and homotopy deformation is carried out. Finally, the homotopy deformation equation with its financial meaning is constructed, and the free boundary problem is successfully transformed into several fixed boundary problems. In the third chapter, before solving the equation, we analyze the convergence of the zero order deformation equation and the high order deformation equation. Finally, the effects of different dividend D, risk-free interest rate 纬 and volatility 蟽 on the price of Asian options are discussed.
【学位授予单位】：华南理工大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2013
【分类号】：F830.92;F224

【参考文献】

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本文编号：1581261