Wishart过程与仿射利率模型

发布时间：2021-08-10 17:41

形式多样的仿射利率期限结构模型被广泛的应用于利率金融市场的建模。然而经典的单因子或双因子仿射模型并不能很好的解释市场上利率产品价格的复杂变化。本文主要介绍了Wishaxt过程波动率仿射利率模型,该模型实际上是利率版本的Hcston模型的一个高维扩展。Wishart过程是一类对称正定矩阵随机过程,Wishaxt过程利率模型假设瞬时利率是若干状态变量的仿射函数,而状态变量的协方差矩阵则是一个Wishart过程的仿射函数。本文探讨了该模型下零息债券和利率上限单元(Caplct)两种金融产品的定价方法。在一些特殊而简单的例子中,我们可以得到显式的定价公式。但在一般的情况下,我们需要用快速傅里叶变换算法进行期权定价。同时,本文通过一个特例,分析了高维模型的状态变量和波动率的变动对利率曲线和隐含波动率曲面造成的影响,从而说明了该模型如何解释金融产品价格的变化。最后,本文还对如何根据市场数据拟合Wishart模型参数的问题作了一些初步的讨论。
【学位授予单位】：山东大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2012
【分类号】：F224;F830.91;F820

文章目录

摘要

ABSTRACT

第1章导言

第2章 Wishart随机过程和Wishart随机波动率模型

2.1 Wishart随机过程

2.1.1 Wishart分布

2.1.2 Wishart过程的定义

2.2 Wishart过程与Ornstein-Uhlenbeck过程的关系

2.3 仿射利率模型

2.3.1 仿射期限结构模型

2.3.2 Wishart过程模型

2.4 零息债券价格的偏微分方程

第3章确定性函数波动率模型

3.1 Vasicek模型

3.1.1 零息债券价格

3.1.2 利率上限单元的价格和隐含波动率

3.2 高维确定性波动率模型

3.2.1 零息债券价格

3.2.2 利率上限单元的价格和隐含波动率

3.2.3 一个例子：2阶对角方阵模型

3.3 市场价格波动

3.3.1 收益率曲线的变动

3.3.2 隐含波动率曲面的变动

第4章 Wishart过程波动率模型

4.1 零息债券价格

4.2 利率上限单元定价的FFT方法

4.2.1 期权定价的FFT方法

4.2.2 利率上限单元价格

4.3 Wishart过程模型的拟合

第5章结论

附录A H(t,T)满足的常微分方程的解

附录B 确定性函数波动率模型的隐含波动率的计算

B.1 对一般情况的讨论

B.2 2 阶对角方阵模型下的显式公式

附录C Riccati方程的求解

References

致谢

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