针对中国金融市场的跳跃—扩散模型研究

发布时间：2019-01-01 14:57

【摘要】：上世纪70年代初,Black和Scholes基于几何布朗运动建立了股票价格模型,并得到著名的期权定价公式。1979年Merton在Black-Scholcs模型基础上加入了跳跃过程,从而更好地刻画金融市场中的偶发事件。后来不同形式的跳跃-扩散模型被提出来,这其中最有代表性的是Kou建立的双指数跳跃-扩散模型。相比于更为一般的Levy过程驱动的模型,跳跃-扩散模型更容易理解且更容易程序模拟。本文针对中国股票市场存在涨跌停板的特殊情况,建立了一类新的跳跃-扩散模型。与Merton和Kou模型不同的是,本文的跳跃-扩散模型中将跳跃幅度限制在有限区间,而不是整个实数轴。本文对跳跃幅度满足对数均匀分布的模型进一步修改,假设跳跃幅度满足所谓的“三角分布”。同时利用傅里叶变换方法得到欧式期权定价公式,并利用快速傅里叶算法以及蒙特卡洛方法得到数位解。
[Abstract]:In the early 1970s, Black and Scholes established a stock price model based on the geometric Brownian motion, and obtained a famous option pricing formula. In 1979, Merton added a jump process to the Black-Scholcs model. In order to better portray the occasional events in the financial market. Later, different types of jump diffusion models were proposed, the most representative of which was the double exponential jump diffusion model established by Kou. Compared with the more general Levy process-driven model, the jump-diffusion model is easier to understand and more easily simulated. In this paper, a new jump-diffusion model is established to deal with the special situation of the stock market in China. Unlike the Merton and Kou models, the jump-diffusion model in this paper limits the jump amplitude to a finite range rather than the whole real axis. In this paper, we further modify the model that the jump amplitude satisfies the logarithmic uniform distribution, and assume that the jump amplitude satisfies the so-called "triangular distribution". At the same time, the European option pricing formula is obtained by Fourier transform method, and the digital solution is obtained by using fast Fourier algorithm and Monte Carlo method.
【学位授予单位】：山东大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2012
【分类号】：F832.5;F224

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本文编号：2397719