亚式期权定价模型的仿真与优化

发布时间：2019-07-27 13:35

【摘要】：期权作为股票的衍生物，其定价问题一直都是学术界的研究重点。标准的欧式期权有明确的解析解，但它已经不能满足日益增长的市场需求；因此市场上诞生了很多新型的期权，这些新型期权大多都和标的资产价格运动的路径有关，也称为路径依赖性期权，亚式期权就是典型的强路径依赖性期权，它依赖于有效期内标的资产价格的平均值；平均值的采用，减少了价格的波动，使得亚式期权的期权费较其它期权低，受到市场的欢迎。然而，亚式期权的定价问题仍没有完全解决，当平均值是算术平均值时，其平均值的概率分布不能确定，到目前还还不能给出解析解，现在较流行的就是利用数值算法为其估值。 本文首先对期权的含义、期权的种类、期权的B-S定价方法及常用的数值方法进行介绍；其次是对亚式期权及其定价以及蒙卡罗模拟仿真进行介绍，其中亚式几何平均期权存在解析解，而亚式算术平均期权不存在解析解；之后主要集中于对亚式算术平均期权进行定价模拟和过程的仿真；采用的方法是基于随机数生成序列不同的蒙特卡罗仿真与拟蒙特卡罗仿真。首先是对伪随机序列及不同拟随机序列进行统计模拟，给出序列自身的统计特征，并加以比较；然后采用不同的随机数序列及不同的方差减少技术对标准的欧式期权进行定价的仿真模拟，得出序列和方法之间的差异性和趋势性；最后是对亚式期权的价格进行仿真模拟，并和分时间区间的欧式期权模拟比较，给出相关结论。 研究结果表明：低维问题时，伪随机序列收敛的速度较慢，，方差减少技术的引入能加速其收敛，大幅度的减少模拟的波动，而采用拟随机序列的拟蒙特卡洛模拟的效果较伪随机序列好，收敛速度较快；在进行期权定价仿真时，控制变量技术在方差的控制和收敛速度上较对偶变量技术具有微弱的优势，这同取的控制变量有关；高维问题时拟随机序列并没有表现出比伪随机序列更具有优势，甚至比伪随机序列效果差，此时控制变量技术的效果也非常微弱，原因是拟随机序列在高维容易出现高度相关性，Halton序列在12维时开始出现明显的聚集现象，Sobol序列更高些，在200多维时才出现聚集现象；一般情况下，若问题的维数若低于10维，采用拟随机序列效果较好，尤其是Halton序列，若高于20维时，采用Sobol序列或伪随机序列效果较好。
【学位授予单位】：陕西科技大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2012
【分类号】：F224;F830.9

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本文编号：2520044