优化问题神经网络方法研究及实证分析

发布时间：2020-04-26 22:05

【摘要】： 优化问题涉及范围广,许多领域都存在大量形式多样的优化问题,解决优化问题具有重要的现实意义。优化问题是指在给定的约束条件下,求出使目标函数最优化的变量组合问题。传统的运筹学方法可以解一些简单的优化问题,但随着问题的复杂化,许多问题都找不到最优解,特别是组合优化问题中的NP困难问题。神经网络作为一种智能化的方法,具有很强的自适应性、鲁棒性和非线性复杂问题的搜索能力,在解决优化难题上具有明显的优势。本文的创新之处在于:从新的角度来研究解决优化问题的神经网络方法,将优化问题分为组合优化问题和连续变量优化问题两大类,分别从这两类优化问题入手来研究解决这些问题的神经网络方法。本文首先探讨了解决组合优化问题的神经网络方法,以TSP问题为例,主要研究Hopfield网络和随机神经网络这两种神经网络。在研究随机神经网络过程中,引入DRNN网络来解决TSP问题。最后,分别从理论研究和实证分析两方面对比了Hopfield网络和DRNN网络在解TSP问题上的优缺点。接着,对解决连续变量优化问题的神经网络方法做了详尽的研究,主要针对该问题中的证券组合优化问题,由于解决证券组合优化问题也具有现实的意义。为了解证券组合优化问题,先要预测基础证券的收益,本文利用RBF网络的函数逼近能力来完成价格预测。在此基础上,根据求得的基础证券的预期收益,引入确定性模拟退火神经网络来求解最优投资比例系数,使得证券组合的风险最小。最后,利用该方法对中国证券市场进行了实证研究,验证了该方法的有效性。
【图文】：

模型图,神经元结构,模型

图 1：神经元结构模型其中，iu 为神经元 i 的内部状态，iθ 为阈值，jx 为输入信号，ijw 表示与神jx 连接的权值，is 表示某一外部输入的控制信号。神经元模型常用一阶微分方程来描述，，它可以模拟生物神经网络突触膜电时间变化的规律。( ) ( )( ) [ ( )]ii ij j ii iduu t w x tdty t f u tτ θ = + = ∑其中，神经元的输出由激活函数 f 表示，一般利用以下函数的表达式来表络的非线性特征。1）阈值型，为阶跃函数

调节曲线,前向网络

1 exp( / )iu c其中，c为常数。S 型函数反映了神经元的饱和特性，由于其函数是连续可导的，调节曲线的参数可以得到类似阈值函数的功能，因此，该函数被广泛应用于许多神经元的输出特性中。2．神经网络的互连模式根据连接方式的不同，神经网络的神经元之间的连接有如下四种形式：（1）前向网络其结构如图 2 所示，神经元分层排列，分别组成输入层、中间层（也称为隐含层，可以由若干层组成）和输出层。每一层的神经元只接受来自前一层神经元的输入，后面的层对前面的层没有信号反馈。输入经过各层的顺序传播，最后在输出层上得到输出。
【学位授予单位】：厦门大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2007
【分类号】：F830.91;F224

【参考文献】