随机利率下期权定价若干问题的研究

发布时间：2020-06-13 15:58

【摘要】： 期权定价理论是金融数学乃至经济学领域最伟大的发现之一，在其产生以前，人们无法估计其价值，其产生以后，可以通过定量的估计把握这些无形的机会，更好的利用它．现代经济理论，金融理论和财务理论无疑是相通的，从金融期权研究得出的基本原理和方法，尤其是关于风险和收益的评估，被广泛地应用于现代财务理论的研究，在财务方面的应用最为集中的体现了期权理论的应用，迄今为止，期权理论的应用带来了财务理论中许多方面的突破． 期权定价理论是现代金融学的重要组成部分，促进了金融市场的繁荣．它与投资组合理论，资产定价理论，市场的有效性理论及代理问题一起，被认为是现代金融学的五大理论模块． 由于国家有关政策，经济发展状况以及股市的起伏等多种因素都会引起市场利率的波动，因此进行较长期投资时用市场随机利率模型来处理股票及期权定价问题，可以更加真实准确的反映股票及期权价格的变化． 本学位论文主要致力于期权定价问题的研究，运用鞅论，随机分析等现代数学工具研究随机利率模型下的期权定价问题，并得到了相应定价公式． 本文主要研究内容如下： 第一章为绪论，综述了期权定价理论的发展、研究现状、意义，并分析了随机利率模型下期权定价的国内外研究现状． 第二章介绍了几种不同的利率期限结构，并得到了不同利率模型下的欧式期权定价公式．其中Vasicek利率及其推广形式Hull-White利率是最常见的利率模型它们都属于高斯利率，CIR利率也是一种常见的利率模型之一，并且它考虑了利率的随机波动问题，其波动性和利率的平方根成正比． 第三章在一种新型利率模型的基础上了研究了股票价格服从跳-扩散过程的期权定价，并且考虑了红利的支付，推导出了随机利率下股票价格服从跳-扩散过程的期权定价公式，本章中的利率模型与以往不同，它是Ito过程的一种渐进，这种模型可用来计算非高斯利率下的期权定价． 第四章在利率满足CIR利率模型的假设下，研究了几何亚式期权的定价公式，亚式期权是强路经依赖性期权，通常有效期较长，，在进行较长时期的投资时，利率的变化是非常重要的，CIR利率模型不仅考虑了利率行为具有均数回归的现象，而且还考虑其波动性的大小与利率大小的平方根成正比，最后给出了CIR利率模型下的几何亚式期权定价的有限差分法． 第五章，研究了Hull-White利率模型下的外汇未定权益，并且考虑汇率的均值回归现象，假设汇率价格服从指数O-U过程，利用鞅测度的变换找到等价鞅测度，推导出欧式外汇未定权益的解析表达式，此外，定性分析了短期利率、汇率变化对期权的影响．
【图文】：

..t‘.目目、尹.，电j....二月.目、尹.目枯..图1:随机利率对欧式买权价值的影响图1的左图143]演示了在其它参数相同时，欧式卖权分别在常利率和随机利率时的价格变化趋势.从该图可以看出:当市场有利率风险时，买权的价格明显地有变大的趋势;而且，随机利率的波动的变大，期权的价值也有变大的趋势.右图说明了在其他参数不变时，利率的反转速度对期权价值的影响:反转速度越大，期权价值有变小的趋势;当反转速度足够大时，此时的随机利率下的买权价值约等于常利率下的价值..尸一‘巴竺之咨之二盆之蟹梦竺匕忍盆刃的姆慈形井嘴，—’.、一右尹.—口目.曰翻.为.州白、内目匕.阳念越机利率对竿均价格组亚式期权价谊的形晌图2左图[43]表明:在其他参数相同时

价格型和平均执行价格亚式期权的定价公式和平价公式.姚落根[43]给出了利率是确定和随机时，标准欧式买权和几何亚式买权在初始时刻t=O时关于资产价格S的变化曲线如图1和图2所示:
【学位授予单位】：陕西师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2007
【分类号】：F830.9;F224

【参考文献】

相关期刊论文 前6条

1 刘倩,刘新平;有交易成本的标的资产服从混合过程的期权定价[J];陕西师范大学学报(自然科学版);2004年03期

2 杨云锋,刘新平;股票价格跳过程为复合Poisson过程的期权定价模型[J];陕西师范大学学报(自然科学版);2005年03期

3 姚落根,王雄,杨向群;Vasicek利率模型下几何亚式期权的定价[J];湘潭大学自然科学学报;2004年03期

4 马超群,陈牡妙;标的资产服从混合过程的期权定价模型[J];系统工程理论与实践;1999年04期

5 肖文宁,王杨,张寄洲;几何平均亚式期权定价方法的探析[J];应用数学;2005年02期

6 刘新平,宁丽娟;支付红利的跳-扩散过程的股票期权定价[J];西北大学学报(自然科学版);2005年05期

相关硕士学位论文 前1条

1 姚落根;Vasicek利率模型下几种欧式未定权益的定价[D];湖南师范大学;2004年

本文编号：2711408