分数B-S模型下带固定和按比例交易费的欧式期权定价研究

发布时间：2020-07-11 10:09

【摘要】：在经典的Black-Scholes期权定价模型中，资产价格的变化被假设是服从几何Brown运动的，所以标的资产价格满足几何Brown运动的性质（如马氏性和鞅的性质等），即未来某一时刻资产的价格只与当前的价格有关，而与过去的价格无关。但大量的实证研究表明，标的资产价格并不服从随机游走，而是表现出标度特征和长期相关性。所以，人们提出用具有这两个性质的分数Brown运动取代经典Black-Scholes模型中的几何Brown运动，从而更好地刻画了资产价格的变化过程。在现实的金融市场中，在有交易费的情况下，如果交易是连续的，那么投资者将会面临数额巨大、不容忽视的交易费。因而，本文假定交易是在离散时间场合进行的。在离散时间场合下，假定投资者是有限性理性的投资者，他们在决策制定时采用锚定—调整策略，运用Delta规避策略，在平均自融资意义下用无风险证券和标的资产构成的组合复制期权，得出了分数Black-Scholes模型下含固定和按比例交易费的欧式期权定价公式。而后通过定价公式，得到了两种情况下的规避期权的最小时间间隔及相应的期权最小价格。最后，对所得结果进行了数值分析，结果表明固定和成比例交易费对期权定价有重要的影响。
【学位授予单位】：华南理工大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2013
【分类号】：F830.9;O211.6
【图文】：

对比图,时间标度,期权价值,交易费

注： X 轴为按比例交易费1k ，Y 轴为期权价值 C 。对比图 4-5 中的四个分图，我们可以清晰的看到，时间标度 t与期权价值成负性，当时间标度变小时，期权价值呈倍数增长；无论时间标度和 Hu rst指数如变，期权价值与固定交易费之间均表现出线性相关性。况 2：固定交易费确定时，指数H 、时间标度和按比例交易费k 对期权的影响。假设1k 0.003, =0.2, T t 0.50(年 ) ,tS 12, X 15, r 4%。表 4-5 时间标度与指数对期权价值的影响k 0.004，-3 t=10（年），-4 t=10（年）2

交易费,时间间隔,时间标度,期权价值

注： X 轴为时间标度 t，Y 轴为期权价值C 。由表 4-7 与图 4-8 可以看出，在存在按比例交易费的情况下，当交易时间间隔非常小时，期权的价格变得尤其昂贵，说明在连续场合下进行交易会产生巨大的交本。结合表 4-6 又可得出，2 的值与和H 的变化相关。表 4-8 时间标度与按比例交易费对期权价值的影响kH O.55，-3 t=10（年），-4 t=10（年）2 0.000 0.0200 1.4910 0.0159 14.85330.001 0.0236 1.4956 0.0260 14.86520.002 0.0272 1.5014 0.0361 14.88640.003 0.0308 1.5084 0.0461 14.9136

交易费,期权价值,时间标度,分图

图 4-9 不同时间标度下按比例交易费对期权价值影响的比较注： X 轴为按比例交易费k ，Y 轴为期权价值C 。由表 4-8 与图 4-9，我们可以知道如果固定 Hu rst指数（12H ），那么2 和期权价时间标度 t的减小成倍数增长；期权的价值是随按比例交易费变化的增函数。图 4-10 按比例交易费对期权价值影响的比较

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