分形理论及其在金融市场分析中的应用

发布时间：2021-05-11 20:29

　　20世纪70年代产生的分形学是非线性科学研究中的一个活跃分支,其研究对象为自然界和社会生活中广为存在、复杂无序、而又具有某种规律的图形和现象,它为研究具有自相似特性的物体和不规则现象提供了新的方法.很多在欧氏几何中无法解释的现象用分形几何可以得到很好的诠释.分形理论以及分形方法为人们认识世界提供了新的视角和新的思路,使人们认识事物的思维方式由线性进展到了非线性阶段.因此,近年来分形学已成为研究与刻画自然界、人类社会和工程技术中出现的许多复杂现象的一个强有力的理论工具.第一章是本文的预备知识部分,阐述了本学科目前的研究现状,简要介绍了分形几何学中的一些基本概念、定理及记号.如分形空间、迭代函数系和分形插值函数的概念和方法等.第二章研究了纵向尺度因子变化所引起的分形插值函数误差.从量上分析了纵向尺度因子的变化对分形插值函数造成的误差问题,给出了具体的误差表达式及上界估计,并通过数值实验显示了分形插值函数的图像与纵向尺度因子之间的变化关系.第三章将分形插值理论应用到金融市场分析中,对股价时间序列进行分析及预测,运用分形插值理论与方法建立金融时间序列分形插值数学模型,分析、预测股票价格的波动.... 

【文章来源】：南京财经大学江苏省

【文章页数】：52 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
ABSTRACT
第一章 绪论
    1.1 分形空间与迭代函数系
        1.1.1 分形空间
        1.1.2 迭代函数系(IFS)
    1.2 分形插值
        1.2.1 分形插值函数(FIF)
        1.2.2 分形插值曲线的维数
第二章 关于纵向尺度因子变化的分形插值函数误差分析
    2.1 分形插值函数的误差分析
    2.2 数值实验
    2.3 小结
第三章 股价时间序列的分形分析及预测
    3.1 分形插值模型
    3.2 实证分析
    3.3 波动性及相关性检验
    3.4 小结
第四章 股指波动性的多重分形法研究
    4.1 多重分形谱
    4.2 实证分析
    4.3 小结
第五章 总结与展望
参考文献
攻读硕士学位期间发表的论文
后记


【参考文献】：
期刊论文
[1]基于分形插值模型的股价时间序列分析及预测[J]. 王宏勇,马丽.  统计与决策. 2009(16)
[2]中国股票市场收益与波动的长期记忆性研究[J]. 陈兴荣,向东进,苗秀花.  统计与决策. 2008(21)
[3]岩石断裂表面的分形模拟[J]. 孙洪泉,谢和平.  岩土力学. 2008(02)
[4]垂直比例因子对分形插值精度的影响[J]. 李信富,李小凡,张美根.  黑龙江大学自然科学学报. 2007(05)
[5]基于多重分形谱的神经网络建模及股价指数预测[J]. 庄新田,苑莹.  系统管理学报. 2007(04)
[6]股指时间序列的多重分形Hurst分析[J]. 苑莹,庄新田.  管理学报. 2007(04)
[7]仿射分形插值函数与纵向尺度因子[J]. 陈咸存,阮火军,郭秋丽.  高校应用数学学报A辑. 2007(02)
[8]基于小波分析与分形理论的股价预测方法[J]. 刘海波,易东云.  统计与决策. 2007(05)
[9]分形小波在外汇投资市场中的应用[J]. 奚振斐,宋国乡.  华南理工大学学报(自然科学版). 2006(11)
[10]股票价格持续大幅波动前后多重分形谱的异常及分析[J]. 周孝华,宋坤,杨秀苔.  管理工程学报. 2006(02)

硕士论文
[1]分形图像压缩算法的研究[D]. 任远.北京化工大学 2008
[2]基于分形理论的图像压缩研究[D]. 杨兴全.黑龙江大学 2008



本文编号：3182057