基于偏微分方程的欧式期权定价研究

发布时间：2022-01-12 01:08

　　随着金融市场的逐步发展和完善,投资者们在追求投资回报与躲避金融风险之间的矛盾日趋明显,如何通过合理的数学模型来确定期权等金融衍生产品的价格成为投资者应用期权规避金融风险的关键性问题,也成为学术界研究的焦点。实际经济生活中,Black-Scholes期权定价模型应用非常广泛,带动了整个金融衍生产品市场的蓬勃发展。但对于现实金融市场中的期权交易而言,Black-Scholes模型也存在着一些不严谨的地方。本文针对这一问题,在原有的Black-Scholes模型基础上,考虑了交易成本和支付红利等实际情况,在离散时间避险操作的环境中,建立了新的模型（定理3.1）,并利用偏微分方程基本解的方法,获得了修正后B-S模型的看涨-看跌期权的定价公式（定理3.2）,使模型更具有现实意义。针对长时相关性问题,本文接着又在假设股票价格遵循分数布朗运动的高斯过程的基础上给出了期权定价的分数Black-Scholes模型（定理4.1）,既给出了一个长期依赖模型,又给出了在此模型下欧式看涨期权的显示解（定理4.2）。最后将三种解的计算结果同实际金融市场中的期权价格进行对比,发现都比传统的Black-Scholes... 

【文章来源】：宁波大学浙江省

【文章页数】：71 页

【学位级别】：硕士

【部分图文】：

二叉树期权定价模型

2xp2r T Tσσ ε + 有限差分方法分方法的实质是将衍生证券所满足的偏微分方程22 220V VS S rVS S + = 列近似的差分方程，即用离散算子逼近Vt 、VS 和22VS 各项解，得到期权价值。在坐标系上，有限差分方法则体现如图 2.2 所示。

Γ的变化情况。图 4.1 表示不同 H 值对应的 Δ 变动曲线。从图中结果来看，当标的资产价格上升时，分数期权定价模型(H>0.5)的 Δ 值小于传统的期权定价模型(H=0.5)的 Δ 值。这意味着，为规避单位标的资产的价格风险，投资者要持有更多的期权。48

【参考文献】：
期刊论文
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[2]标的资产价格服从几何分数布朗运动的交换期权定价[J]. 邓英东,林道荣,范允征,何启志.  南京晓庄学院学报. 2008(03)
[3]连续支付红利的Black-Scholes期权定价模型的新解法[J]. 王志明,朱芳芳.  数学杂志. 2008(01)
[4]基于欧式期权的Black-Scholes定价公式研究[J]. 王琦,高岩.  上海第二工业大学学报. 2007(04)
[5]带跳分形市场的期权定价公式[J]. 王浩亮,何春雄.  科学技术与工程. 2007(19)
[6]无套利期权定价模型在一般均衡框架下的一致性研究[J]. 陈莹,谭伟强.  经济数学. 2007(03)
[7]支付连续红利的欧式和美式期权定价问题的研究[J]. 吴金美,金治明,刘旭.  经济数学. 2007(02)
[8]Black-Scholes期权定价公式的探讨[J]. 赵娜.  统计与决策. 2006(11)
[9]考虑市场反馈的金融衍生物的定价研究[J]. 饶徽,边保军.  现代管理科学. 2006(01)
[10]Black-Scholes期权定价模型的一种改进方法[J]. 苏军,赵选民,王雪峰.  西南民族大学学报(自然科学版). 2005(04)



本文编号：3583798