基于Ito过程的二叉树期权定价模型及局部线性预测法

发布时间：2022-07-11 18:40

　　“金融数学、金融工程和金融管理（项目编号79790130）”是国家自然科学基金委员会确立的我国九五期间的重大研究项目,期权定价理论则是目前金融工程、金融数学研究的前沿和热点问题。二叉树数值方法在期权定价的问题上应用尤其广泛.凡是无法以封闭解评价的期权几乎都可以用二叉树评价法来求解,此外,它还可以用在奇异选择权的评价。我们在研究中发现,经典的C.R.R二叉树模型的上升因子和下跌因子的选取总让人感觉是有巧合的成分,并且它们的选取对于不同标的物价格模型没有比较有效的操作程序,本文在第三章尝试将Ito过程离散化得到新的二叉树模型,提出了上升因子和下跌因子的选取的有效操作方法,然后利用C-M-G定理进行测度变换,揭示了它与C.R.R二叉树模型之间的联系。同时我们证明了由Ito过程离散出二叉树模型的欧式期权的极限形式正是B-S期权定价公式。最后,给出了离散化Ito过程这一思想方法的推广。然而,在实际市场交易中,B-S公式并不能总是很好的解释期权的交易价格。但B-S公式的定价也不是相差的很离谱,不少研究发现对于平均期权交易值来说B-S公式还是有较好解释力的。因此,完全抛弃有三十多年历史的B-S公式也... 

【文章页数】：58 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
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英文摘要
1 绪论
    1.1 现代金融理论的历史成果
        1.1.1 有效市场理论
        1.1.2 资本结构理论
        1.1.3 投资组合理论
        1.1.4 资本资产定价模型(CAPM)
        1.1.5 套利定价理论(APT)
        1.1.6 期权定价理论
    1.2 现代金融理论的发展趋势
        1.2.1 随机最优控制理论
        1.2.2 脉冲最优控制理论
        1.2.3 最优停时理论
        1.2.4 智能优化
        1.2.5 鞅理论
        1.2.6 微分对策理论
    1.3 金融衍生产品及其在我国的发展现状
2 Cox, Ross, Rubinstein(C.R.R)二叉树期权定价模型
    2.1 期权简介
    2.2 Black-Scholes 期权定价模型
        2.2.1 Black-Scholes 公式简介
        2.2.2 Black-Scholes 随机微分方程
    2.3 C.R.R 欧式期权定价模型
        2.3.1 单期与多期的离散模型
        2.3.2 逼近B-S 公式
    2.4 C.R.R 美式期权定价模型
3 基于 Ito 过程的二叉树模型
    3.1 由Ito 过程离散出二叉树模型
    3.2 测度变换——C-M-G(Cameron-Martin-Girsanov)定理
    3.3 基于Ito 过程的欧式期权二叉树模型
    3.4 基于Ito 过程的美式期权二叉树模型
    3.5 离散Ito 过程这一思想方法的推广
4 期权定价的局部线性预测法
    4.1 欧式期权定价的局部线性预测
    4.2 美式期权定价的局部线性预测
5 数值试验
    5.1 欧式买权价格的静态比较分析
    5.2 Apple C 股票期权的数值试验
        5.2.1 基于Ito 过程的二叉树数数值方法
        5.2.2 局部线性预测
    5.3 EBay 股票期权的数值试验
        5.3.1 基于Ito 过程的二叉树数数值方法
        5.3.2 局部线性预测
6 总结与展望
    6.1 论文研究内容与创新点
    6.2 展望
致谢
参考文献
附录A
附录B


【参考文献】：
期刊论文
[1]期权定价的树图逼近法及期权价格的静态比较分析[J]. 王宗润,陈晓红.  系统工程. 2004(06)
[2]标的股价服从混合过程的期权定价公式及有限元算法[J]. 吴志刚,金朝嵩.  经济数学. 2002(02)
[3]现代金融理论的进展综述[J]. 刘海龙,郑立辉,吴冲锋.  系统工程理论与实践. 2001(01)
[4]期权价格函数的局部多项式估计[J]. 茆诗松,刘忠.  应用概率统计. 2000(01)
[5]期权套期保值的非线性H∞控制问题[J]. 钟麦英,黄小原.  东北大学学报. 1999(05)
[6]关于美式期权定价方法的研究[J]. 郑小迎,陈金贤.  陕西工学院学报. 1999(03)
[7]算术亚式期权的无套利定价问题[J]. 嵇少林.  山东大学学报(自然科学版). 1999(02)
[8]标的资产服从混合过程的期权定价模型[J]. 马超群,陈牡妙.  系统工程理论与实践. 1999(04)
[9]微分对策在期权定价中的应用:数值分析[J]. 郑立辉,冯珊,张兢田,王安兴.  华中理工大学学报. 1998(11)
[10]一类期权定价方法[J]. 马超群,陈牡妙,袁敢.  系统工程. 1998(05)



本文编号：3658676