少数者博弈模型及在金融市场中的应用

发布时间：2023-04-21 21:59

　　人们常常会遇到这样的选择问题:有许多参与者同时面临两择一的选择,如果参与者的选择是较少人选择的,就将获益;否则则会失利。在不考虑道德因素的前提下,参与者如何决策,这就是少数者博弈问题。 最早用数学形式表述少数者博弈问题并进行研究出现在张翼成和D.Challet的论文中。基本的少数者博弈模型(BMG)假设有N个参与者,( N为奇数)。每个参与者有m步记忆,策略集中有S条策略。每一轮博弈参与者们从自己的策略集中选出一个策略并按策略指示行动,当所有参与者完成选择后,选择人数较少的一方获胜。能够做出正确指示的策略以及采取了获胜行动的参与者可以得到事先设定的得分值,反之,则要扣除相应分值。此外还有一些改进的少数者博弈模型。 根据对基本少数者博弈模型的模拟计算,得出如下主要的结论:对于支付函数g x = sgn(x),当参与者的人数满足NS ? 2P,少数者博弈可以由拥有有限个状态的马尔可夫过程表示,当m > 1时状态会更为复杂;对于支付函数g x = x,随机性的转换消失,但是A(t)仍具有周期性,周期为T = 2m+1;总差额A(t)的值与策略S有如下关系:|A| = N(1 1/2S ...

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【学位级别】：硕士

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摘要
ABSTRACT
第一章 绪论
    1.1 少数者博弈的概念
    1.2 生活中的少数者博弈
    1.3 少数者博弈的特点
第二章 少数者博弈模型的数学描述及其模拟分析
    2.1 基本少数者博弈(BMG)模型
        2.1.1 BMG模型模拟分析
        2.1.2 状态分析
    2.2 少数者博弈模型的几种改进形式
        2.2.1 演化少数者博弈模型（EMG）
        2.2.2 非完备策略集下的演化模型（EMG）
        2.2.3 混合少数者博弈模型
    2.3 基于少数者博弈的股市模型
        2.3.1 模型描述
    2.4 本章小结
第三章 少数者博弈模型在欧式期权定价中的应用
    3.1 股票及其衍生资产的现代定价理论
        3.1.1 金融期权
        3.1.2 效率市场假说和马尔可夫过程
        3.1.3 布莱克-舒尔斯微分方程
        3.1.4 风险中性定价原理
    3.2 少数者博弈在欧式期权定价中的应用
        3.2.1 少数者博弈模型
        3.2.2 股票定价模型
        3.2.3 衍生产品定价模型
    3.3 模拟分析
第四章 结论与展望
    4.1 结论
    4.2 展望
附录1：源程序代码
参考文献
谢辞
附录



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