无穷积分的收敛与被积函数极限之间关系的探讨

发布时间：2017-07-19 21:33

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【摘要】：文章讨论无穷积分∫_a~(+∞)f(x)dx的被积函数f(x)当x→+∞时的极限情况。方法:利用函数f(x)在[a,+∞)上一致连续的一些性质、结论和一些新颖的实例。结果:给出了无穷积分∫_a~(+∞)f(x)dx的被积函数极限limf(x)x→+∞的一些条件及其证明。结论:若无穷积分∫_a~(+∞)f(x)dx收敛时被积函数极限为零,必须附加一定的条件才能成立,这与数项级数和函数项级数收敛时一般项趋于零是有差别的。
【作者单位】： 南昌教育学院;
【关键词】： 无穷积分 收敛 被积函数 一致收敛 极限
【分类号】：O172.2-4;G642
【正文快照】： 引言定积分的积分区间是有界区间[a,b],因为许多实际问题和理论问题涉及到无限积分区间,所以对无穷限反常积分的研究是具有实际意义的。我们主要研究无穷限反常积分敛散性的判别以及在收敛时所具有的性质。在收敛时,无穷限反常积分被积函数在无穷远处的极限是我们主要讨论的问

【共引文献】

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本文编号：564959