数学证明过程中缄默知识的获得研究

发布时间：2017-10-20 18:16

  本文关键词：数学证明过程中缄默知识的获得研究

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【摘要】：数学证明过程中的缄默知识是指那些在数学证明过程中“只可意会不可言传”的知识，研究这部分知识对于学生数学证明能力及数学素养的提高具有重要意义。本文在前人研究的基础之上，深入研究了学生数学证明过程中缄默知识的获得来源、获得方式、影响因素及其形成过程，并根据研究结果对当前中学数学证明教学提出了建议和指导。 本文采用的研究方法主要是文献分析法、问卷调查法和访谈调查法。 本文的研究顺序是：首先对当前数学学习过程中缄默知识的相关研究进行了综述，通过综述分析了已有关于数学学习过程中缄默知识研究的重点和不足。其次，结合缄默知识的有关理论、数学证明的有关理论，给出数学证明过程中缄默知识的内涵、特征、分类和结构。第三，采用问卷调查法对六所大学数学专业的本科生和研究生样本进行了调查，之后对调查结果进行整理与分析，归纳总结了学生数学证明过程中缄默知识的主要获得来源，而且对学生的选项百分比情况、贡献量情况进行了差异显著性分析。第四，对大学数学专业的教师进行问卷调查，通过对调查结果的统计和整理，了解了大学数学专业各年级学生对数学证明过程中各类缄默知识的掌握情况，再将学生掌握情况的平均分作为因变量，以学生对各选项给出的贡献量平均分作为自变量进行多元回归分析，进一步分析各选项对学生获得与掌握数学证明过程中缄默知识的作用，从而分析影响学生获得各类证明缄默知识及总体证明缄默知识的因素。第五，对一所大学数学专业各年级不同方向的研究生进行访谈调查，再结合前面的调查与分析，主要探讨了学生数学证明过程中缄默知识的获得方式及其形成过程。第六，在上述调查与分析的基础之上，结合缄默知识的相关理论，对当前中学数学证明教学提出了具体的教学建议。最后，通过一则数学证明的课堂教学案例，具体说明在数学证明教学中应该如何帮助学生积极主动的建构数学证明过程中的缄默知识。 本文的研究得出的主要结论有：一、学生数学证明过程中缄默知识获得的主要来源包括老师对数学证明过程的解释与说明、学生自己看书及资料等对证明相关知识的阅读与理解、学生长期的证明实践和老师对证明过程的演示；二、影响学生获得与掌握数学证明过程中缄默知识的因素有很多，其中最主要的因素是老师对数学证明缄默知识的讲解情况，而最关键的因素则是学生在课外接受证明相关知识的“手把手”、“一对一”式的辅导的情况；三、学生数学证明过程中缄默知识的获得方式大体是：通过老师对数学证明过程的讲解与演示、自己阅读证明相关资料，逐渐感知并分化出数学证明过程中的缄默知识。在证明实践中通过模仿、交流、思考，对其加以巩固和调整，并且不断获得新的感悟和体会。久而久之学生就会形成自己独特的关于数学证明的一套思想方法；四、数学证明过程中的缄默知识在学生头脑中的形成过程大体是：当前被学生感知到的与证明有关的知识与学生认知结构中的相关旧知识以及后来被感知到的证明相关知识相互作用，，使其获得量的积累并暂时贮存在认知结构中。同时，学生在长期的实践中对这部分知识不断的激活与调整，使其又获得质的提高。最终这部分知识在认知结构中逐渐稳定下来，学生的数学认知结构也发生了改变。 鉴于以上研究结果和结论，建议中学数学教师在数学证明教学过程中要特别重视对数学证明过程的解释与说明，并且在讲解的过程中不断设疑提问激发学生的发散思维，同时还要经常指导学生阅读与数学证明相关的资料和书籍，并为学生开展数学证明实践活动创造有利的条件，教师应指导学生多管齐下，最大限度地获得数学证明过程中的各类缄默知识。
【关键词】：数学证明 缄默知识 缄默知识的获得 数学证明教学
【学位授予单位】：山东师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2014
【分类号】：G642;O1-4
【目录】：

• 摘要6-8
• Abstract8-11
• 第一章 问题提出11-21
• 第一节 问题提出的背景11
• 第二节 数学学习过程中缄默知识研究综述11-18
• 第三节 本文研究的问题、意义和方法18-21
• 第二章 数学证明过程中缄默知识相关理论分析21-33
• 第一节 对缄默知识的分析21-27
• 第二节 对数学证明的分析27-30
• 第三节 数学证明过程中缄默知识分析30-33
• 第三章 学生数学证明过程中缄默知识获得的问卷调查与分析33-116
• 第一节 调查设计33-34
• 第二节 调查结果与分析34-110
• 第三节 数学证明过程中缄默知识的获得来源分析110-116
• 第四章 学生数学证明过程中缄默知识掌握情况的问卷调查与分析116-140
• 第一节 调查设计116-117
• 第二节 调查结果与分析117-119
• 第三节 两次问卷调查结果的多元回归分析119-136
• 第四节 影响学生获得数学证明过程中缄默知识的因素分析136-140
• 第五章 学生数学证明过程中缄默知识形成过程的访谈调查与分析140-156
• 第一节 调查设计140-141
• 第二节 调查结果与分析141-144
• 第三节 数学证明过程中缄默知识的获得方式分析144-150
• 第四节 数学证明过程中缄默知识获得的心理过程探究150-156
• 第六章 基于数学证明过程中缄默知识获得的中学数学证明教学建议156-170
• 第一节 中学数学证明过程中缄默知识教学的基本要求156-158
• 第二节 中学数学证明过程中缄默知识教学的具体措施158-163
• 第三节 中学数学证明过程中缄默知识的课堂教学案例163-170
• 第七章 结束语170-172
• 注释172-175
• 参考文献175-181
• 附录一181-183
• 附录二183-184
• 附录三184-186
• 攻读学位期间发表的学术论文186-187
• 致谢187

【参考文献】

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本文编号：1068618