模型平均理论研究

发布时间：2020-07-23 16:31

【摘要】：经验研究的标准实践通常是在所有可能的模型中如何选择恰当的模型。在这个过程中,模型选择的不确定性总是被忽略了,而这通常会造成错误的参数推断和预测精度的大幅下降。研究者们提出了多种模型选择方法或准则如逐步回归、AIC、BIC、交叉验证、Lasso、pC等。然而模型选择方法导致了人们忽视模型选择过程所带来的不确定性,导致低估了实际的方差。模型平均作为解决模型不确定性的重要方法在统计和计量经济学中受到持续关注。这种方法可以将不确定性降至最低,减少有用信息的遗失,避免了选择很差的模型。它将模型空间中所有可能的模型通过合适的权重组合起来从而我们可以基于整个候选模型集合进行估计推断和预测。因此,我们考虑的不仅是给定单一模型下参数估计的不确定性,而且是基于所有模型的参数估计的不确定性。FMA与BMA是两种不同的模型平均方法。尽管它们在思想和目标上有相似之处,但两种技术在推断上是不同的。相比FMA方法,BMA方法在统计和经济上都有大量的应用文献。然而FMA方法在过去十年间开始受到越来越多的关注。本文对模型平均的主流方法,从权重选择、渐近性质、有限样本性质等方面进行系统性阐述和分析,并对前沿问题作了进一步的探讨。主要有如下几部分的内容:首先,我们对贝叶斯模型平均方法做了全面总结,包括BMA方法的估计与推断,参数空间的先验分布(非正常先验、Zellner先验、Lapace先验、EB先验),和模型空间的先验分布(二项先验、二项-贝塔先验、Dilution先验)。对给定变量可以计算出后验结论概率(PIP),它可以作为后验模型概率的和基于所有包含此变量的所有模型计算得到。然而BMA的应用有其不足之处,这有两个方面的原因:一是对许多模型来说参数先验和模型先验需要确定,这是非常复杂的任务;二是要考虑的模型数量通常非常大以致于计算负担使BMA不可行。因此在计算方面,当模型数量过大导致不可能对每个模型都进行评估,有两种可行的算法可以降低运算量,一种是所谓的Occam窗口,其基本思想是从总的模型中排除预测数据远差于最佳模型的那些模型,以及那些受到比自己子模型更少支持的模型。也就是通过恰当的搜索策略大幅减少要估计的模型个数。另一种是MC3方法,MCMC方法总是集中在最高后验概率区域抽样而不是对参数空间的每个区域抽样。BMA将模型看作离散随机变量这样就对模型空间而不是参数空间抽样进行后验仿真。第二,我们介绍了动态模型平均,它不仅允许模型系数随时间变化,而且允许预测模型随时间变化。我们发现相对于单一模型和更复杂的方法如时变参数模型,DMA方法对预测有了实质性的提高。为减少处理大量模型而产生的计算量,我们利用遗忘因子来刻画误差方差的演化过程,运用双重卡尔曼滤波即可完成状态空间模型的更新,而无需使用复杂的MCMC方法。第三,我们考察了两种主要的Frequentist Model Averaging方法,分别是MMA(Mallows Model Averaging)和JMA(Jacknife Model Averaging)进行了系统介绍。MMA通过最小化Mallows准则来选择预测模型的权重。在样本内均方误差和样本外一步向前均方预测误差标准下Mallows准则都是渐近无偏估计。除时间序列的相依样本外,MMA权重也是渐近均方最优的。进一步,将MMA推广到非嵌套模型结论仍然成立。有限样本仿真表明MMA预测相比其他预测方法如逐步回归、AIC选择、BIC选择、Bate-Granger组合、最小二乘预测等有更低的均方预测误差。同样的,JMA(俗称刀切法)则是通过最小化交叉验证准则来选择权重,在异方差和非嵌套模型设定下JMA估计是渐近最优的,其考察标准是达到最低可能的期望平方误差。对上述两种方法的有限样本仿真说明了在同方差误差表现下,MMA与JMA几乎等价;在异方差情形下JMA甚至比MMA有更低的均方误差。最后我们讨论了将增强因子引入回归模型来进行组合预测。在此框架下,可行的预测模型的数量庞大,并随因子的选择和滞后阶数而变化。根据前面的讨论,我们同样采用Mallows准则和删h交叉验证来对预测模型施加权重,而未观察到的因子回归变量由一个大面板数据用主成分估计出来。对生成的因子,Mallows准则和删h的交叉验证准则分别是一步向前和多步向前预测均方预测误差的渐近无偏估计。与其他的模型选择和模型平均方法相比,MMA和删h交叉验证平均方法能达到更低的均方预测误差。
【学位授予单位】：华中科技大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：F224
【图文】：

模型图,模型,短期预测,预测值

平稳性文用 h=1 4 8 表示短期预测中期预测和长期预测，对应的时度四个季度和八个季度图 2.1 刻画了对不同时期的通胀预测轨看，DMA 方法的预测值与实际数据之间的趋势比较接近，能较好并且短期预测比中长期效果更好，从中期预测来看，预测值拐头

预测变量,后验概率,指标

图 2.2 主要预测变量的后验概率τh=1υ而言，对通胀预测贡献较大的指标有 M1，银行间同业拆增长率同样以 2002 为界，之前 M1 的预测能力较强，释通胀的指标在长期预测方面，有四类指标的解释能

预测变量,后验概率

图 2.2 主要预测变量的后验概率τh=1υ而言，对通胀预测贡献较大的指标有 M1，银行间同业增长率同样以 2002 为界，之前 M1 的预测能力较强释通胀的指标在长期预测方面，有四类指标的解释M2 拆借利率实际有效汇率在 2004 年之后，M2明显增强，尤其是在 2008 年金融危机前后有较为明显年后采取的宽松货币政策对当期物价上涨起到重要作

【参考文献】