生存分析中若干非参数统计推断问题研究

发布时间：2020-07-24 16:32

【摘要】：本文主要考虑了两个问题.一是风险水平集的估计及其渐近性质,二是非参数Cox模型惩罚偏似然估计的局部渐近正态性.首先,危险率函数在生存分析中扮演着极为重要的角色,与其相关的统计推断方法已经得到广泛系统的研究.在实际生活中,危险率函数何时达到一个给定的特殊水平以及如何构建这些时间点的置信域?这是一个重要但还未曾研究的问题.针对这个问题,我们提出风险水平集的概念并利用核估计方法来估计风险水平集.在Hausdorff度量意义下,我们建立了风险水平集估计的相合性,收敛速率以及渐近分布等相关理论.此外,我们利用bootstrap方法构造风险水平集的置信域,并从理论上证明了此方法的渐近有效性.大量的模拟实验与乳腺癌数据分析说明此方法在有限样本下是有效的.其次,惩罚非参数Cox模型是研究相对风险函数的一个简单有效的方法,它被广泛应用于各个领域.但非参数Cox模型相对风险函数惩罚偏似然估计的极限分布的研究尚属空白,而估计的极限分布对相对风险函数的统计推断至关重要.在一定条件下,我们利用再生核Hilbert空间、经验过程理论和泛函Bahadur表示证明了其估计的局部渐近正态性.基于bootstrap方法,我们构造了相对风险函数的局部置信区间并通过大量的模拟实验来说明此方法较Bayesian置信区间更加有效.最后我们将此方法应用到斯坦福心脏移植数据上.
【学位授予单位】：武汉大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：F224
【图文】：

样本量,置信域,水平集,风险水平

图２．１：左图展不的是例２．１中样本量ｎ邋＝邋４００和删失率为（５０％，邋２０％）的情形下基逡逑于一个模拟数据集的最优窗宽选择过程．右图相应地展示了风险水平集（实线）、风逡逑险水平集的估计瓦（虚线）以及的置信水平为９５％的置信域（阴影部分：）．逡逑

样本量

图２．２：左图展示的是例２．２中样本量ｎ邋＝邋４００和删失率为５０％，邋２０％的情形下基逡逑

危险率函数,样本量,热图,乳腺癌

图２．３：德国乳腺癌数据分析中，危险率函数估计的热图．逡逑

【参考文献】