与欧式期权定价理论相关的若干问题的研究

发布时间：2020-09-04 14:45

　　 随着期权交易发展成为国际金融市场的重要内容,对期权定价理论和技术的研究也已成为金融界研究的热点之一。虽然近年来,人们力求走出过于理想的一般均衡框架,考虑不对称信息、非理性行为等,但可以看到,这些新理论的提出,并没有“彻底摧毁”原有的一般均衡框架或者经典的金融经济学。事实上,直到现在为止,如果最终仍然要回答某个时期金融商品是如何定价的,那么某种稳定的均衡状态仍然是需要的。本文在理论金融经济学的基础上讨论并研究了与期权定价相关的系列问题,得到了一些理论成果,主要创新之处在于: 1、从市场存在连续线性定价系出发来考虑市场的两个基本性质:无套利性和完备性。给出了层次不同的市场无套利性同满足不同性质的符号测度之间的一一对应关系。同时从线性定价法则的角度证明了市场完备的必要性,从而摆脱了强无套利性的前提假设。 2、通过基本资产价格过程同滤子之间的关系来考虑市场的完备性问题。在客观概率测度不一定是等价鞅测度的一般情况下,给出了Jacod引理的证明,并通过例子给出了引理中可料过程的具体构造方法。对于滤子是有限生成的情形,证明可以构造出完备的金融市场,并通过例子给出了具体构造方法,该方法对于市场的模型设计和研究有理论指导意义。 3、鉴于增长最优投资策略在金融市场中的重要作用,本文进一步研究了其在离散时间和连续时间下所体现出的一些性质。利用离散时间简单市场模型直观分析了增长最优投资策略的比例分配变化的经济含义,并从纯数学角度审视了这一问题。在连续时间金融市场下证明了增长最优投资策略不依赖于记账单位的选取,且其比例与基本资产的波动向量的乘积是固定的向量随机过程,在一定条件下,该向量随机过程就是通常所定义的市场的风险价格过程,这一结论再一次体现了增长最优投资策略在金融市场中的特殊地位。 4、通过经典的Black ? Scholes模型探讨了倒向随机微分方程中生成元g的经济学含义。首次提出了生成元g的表达式中含有的概念,并详细分析说明了不同的生成元g可以反应同一未定权益价格过程的不同形态。同时指出,由于在g?期望的定义给出时需假定生成元g满足一定的性质,而该性质使得在将g?期望应用于金融市场时,也就同时假定了所讨论的是折准后的金融市场,而记账单位的选取视g的具体表达式而定。 5、通过简单市场模型讨论了个人风险偏好和市场风险偏好,给出了两种偏好的数学定义及自然直观的经济学含义,同时指出两者之间的区别在于前者由个人测度决定,而后者由股票的价格过程决定。通过具体的计算验证了参与者(市场)越偏于风险厌恶,给出的未定权益的价格越低这一显然的结论。 6、受F¨ollmer,Sondermann和Schweizer等人的启发,首次提出了与增过程产生的测度及由该测度引入的条件期望相关的几个随机分析问题,这些问题的提出补充了随机分析的理论内容,并有重要的实际意义。
【学位单位】：国防科学技术大学
【学位级别】：博士
【学位年份】：2009
【中图分类】：F224;F830.9

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本文编号：2812236