上海房地产市场的多尺度周期波动特征——基于集合经验模态分解和周期相位识别的分析
【部分图文】：
3年房地产周期的相位分布
季度房地产周期的相位分布
根据上文介绍的集合经验模态分解方法，对上海市2005年7月-2017年12月的定基可比房价指数时间序列进行分析，将其分解为5个本征模态函数IMF分量和一个趋势性分量（即残差分量），并在图2报告了各分量随时间的变化情况。图中的本征模态函数依次反映了上海市房地产市场在从高频（短周期）到低频（长周期）等不同尺度下的周期波动特征，最后的残差分量则表示上海市房地产市场变化的长期趋势。房地产的长期趋势分量是一条上行的曲线，说明上海房地产市场存在一个不断上升的长期趋势。从图2可以看到，表示上海房地产周期波动的各个本征模态函数所对应的周期长度在不同时期存在一定的差异，因此有必要对5个本征模态函数表示的周期波动分量进行平均周期分析。为此根据式（4）计算出不同本征模态函数的平均周期长度，并在表1中报告了研究结果。从表1中可以看出，上海房地产市场5个本征模态函数的平均周期长度分别为2.8个月、6.3个月、21.6个月、37.4个月和132个月，大致对应着季度房地产周期（3个月左右）、半年房地产周期（6个月左右）、2年房地产周期（22个月左右）、3年房地产周期（37个月左右）和11年房地产周期（132个月）等五个房地产周期。
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