重尾随机变量和精细大偏差的渐近性

发布时间：2018-01-27 09:43

  本文关键词： 精细大偏差 随机和 一致变化尾 复合更新模型 尾概率　出处：《大连理工大学》2013年硕士论文　论文类型：学位论文

【摘要】：在保险行业中,通常一份保单可以看作一个随机变量,那么对于保险公司而言,大索赔额是其面临的重要风险.然而,在极限理论中的大偏差理论,其研究对象为当x→∞时,P(·x)的渐近性,通常称其为破产概率.因此,大偏差理论在保险行业与金融业中得到广泛的应用. 本文主要研究了重尾随机变量和的精细大偏差的渐近性,关于古典的大偏差结论,参见文献Nagaev (1969a),(1969b).本文涉及到三个主要内容.首先,本文研究了独立但不同分布的随机变量和的精细大偏差,即{Xn,n≥1}为独立非负随机变量序列,且分布函数分别为{Fn,n≥1}.我们假设Fn的尾分布的平均等价于某个一致变化尾的分布函数F.根据以上相关假设,我们可以得到独立但不同分布的大偏差渐近性,同时我们将此结论应用到一个实际的例子(帕累托分布)中,并且得到一个具体的结论.其次,本文还推广了复合更新模型的大偏差渐近结果.与Konstantinides和Loukissas (2010)中的结果相比,我们在一个更弱的条件下得出相同的渐近结论.此外,我们给出另一个结果,它将Tang et al.(2001)中的定理2.4从ERV(-α,-β)推广到C类,使得此定理在更广泛的重尾分布族中得以应用.此结论的证明方法是基于Tang和Cline et al早期的工作.最后,根据尾概率与大偏差理论上的相近性,我们还得到了关于尾概率的一个新的结论.
[Abstract]:In the insurance industry, usually a policy can be regarded as a random variable, so for insurance companies, the amount of large claims is an important risk. However, in the limit theory of the large deviation theory. The object of study is DX. 鈫扵he asymptotic property of P (路x) is usually called ruin probability. Therefore, the theory of large deviation is widely used in insurance industry and financial industry. In this paper, we study the asymptotic behavior of the fine large deviation of the sum of heavy-tailed random variables. For the classical conclusion of large deviation, see Nagaev / 1969a). This paper deals with three main contents. Firstly, the fine large deviation of the sum of independent but different distributions of random variables is studied, that is, {Xnn 鈮，

本文编号：1468168