分数布朗运动及其在期权定价中的应用

发布时间：2021-06-05 06:50

　　1973年，Fisher Black和Myron Scholes以无套利原则为基本前提，提出了一系列假设条件，推导出了欧式期权价格所满足的偏微分方程，这个偏微分方程本质上看就是一个热传导方程。再加上行权价这一边界条件，他们通过求解该偏微分方程获得了欧式期权的定价公式，就是著名的Black-Scholes公式。Black-Scholes公式有一个很重要的假设，就是原生资产价格服从几何Brown运动，即这些价格是相互独立随机游走的，原生资产的价格是无记忆性的。但是无论是实践中还是学者们的理论研究都发现，证券市场各种资产的价格存在长记忆性，即某一时刻的价格可能在长时间后还会对后来的价格产生影响，这些价格并不遵循几何Brown运动，而是服从更为一般的几何分数Brown运动。本文包含五部分：第一部分为绪论，介绍了研究背景及意义，文章的创新与不足。第二部分介绍了Brown运动的定义及它的性质，然后讨论了原生资产价格服从Brown运动的不合理性，随后提出了相应的改进，得出了原生资产价格服从几何Brown运动的合理性，在此基础上总结了Black-Scholes公式的推导方法。第三部分讨论了分数Brow... 

【文章来源】：吉林大学吉林省 211工程院校 985工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：57 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
中文摘要
Abstract
第1章 绪论
    1.1 研究背景及意义
    1.2 文献综述
    1.3 本文创新与不足
第2章 Brown运动与 Black-Scholes 公式
    2.1 Brown 运动
    2.2 原生资产价格行为的描述
    2.3 几何 Brown 运动参数的估计
    2.4 Ito 公式
    2.5 Black-Scholes 公式的推导
第3章 分数 Brown运动与分数 Black-Scholes 公式
    3.1 分数 Brown 运动
    3.2 分数差分，分数导数，分数 Taylor 公式，分数积分
    3.3 保险精算方法与分数 Black-Scholes 公式的推导
    3.4 我国证券市场波动的 HURST 指数
第4章 分数 Black-Scholes 公式与 Black-Scholes 公式的比较
结论
参考文献
附录
致谢


【参考文献】：
期刊论文
[1]上证指数和沪深300指数序列的R/S实证分析[J]. 张永鸽.  淮北师范大学学报(自然科学版). 2011(03)
[2]分数几何布朗运动环境下幂型支付期权的保险精算定价[J]. 唐奎,杜燕,张志恒.  重庆理工大学学报(社会科学). 2010(06)
[3]我国证券市场波动的Hurst指数[J]. 高红兵,潘瑾,陈宏民.  东华大学学报(自然科学版). 2001(04)

博士论文
[1]基于分数布朗运动模型的金融衍生品定价[D]. 黄文礼.浙江大学 2011
[2]数学金融的分数次Black-Scholes模型及应用[D]. 刘韶跃.湖南师范大学 2004



本文编号：3211664