基于模糊排队系统估计未决赔款准备金
发布时间：2021-07-05 22:08
估计未决赔款准备金是保险精算业务中最重要的工作之一,主要是针对两种项目计提的准备金进行估计:已发生未上报至保险公司的索赔案件的赔付额和已报告至保险保险公司还未赔付的案件的赔付额.近些年来,随着市场中不确定因素的增加,国内外学者开始将模糊数学的思想引入未决赔款准备金的估计方法中,得出新的估计方法.根据未决赔款准备金与模糊排队系统之间的联系,可知未决赔款准备金的分布情况与未决赔款案件个数、每个案件处理时间以及每个案件相应赔付金额有关.因此本文结合保单损失发生个数、损失报告和赔付服务总时间分布函数的性质,在估计未决赔款准备金时,考虑分布函数中参数的不确定因素.首先,考虑保单损失发生的个数为Poisson流,损失报告和赔付时间的总时间分布为负指数分布,建立FM/FM/1/∞和FM/FM/c/∞两个经典的模糊排队系统.基于模糊结构元理论,应用模糊排队数学模型的分析方法,计算出未决赔款准备金的估计值,以及相对应的隶属函数.进一步,考虑了基于结构元线性生成的模糊数和梯形模糊数两种不同形式下,计算未决赔款准备金估计值所对相应的隶属函数.然后,考虑当仅有一位赔付人员时,损失报告和赔付时间的总时间分布为一...
【文章来源】：郑州大学河南省 211工程院校
【文章页数】：51 页
【学位级别】：硕士
【部分图文】：
排队系统可视图
2未决赔款准备金的估计及模糊结构元11式可以记为LIE~~1．(2.3)其中I~为未决赔款准备金的模糊性状指标，IE~简记为I~．图2.2未决赔款类比排队系统结合未决赔款准备金估计与模糊排队系统之间的关系，由公式(2.3)可以得到以下结论：(1)基于模糊排队系统，未决赔款准备金的估计与两个指标呈正相关关系，一是一次赔付额的均值1，二是模糊排队系统中初始状态为0的平均队长L~，即未决赔款个数；(2)模糊排队系统中初始状态为0的平均队长L~与损失发生个数、损失上报和赔付的总时间、赔付工作人员个数有关，基于不同的模糊排队系统，相应的未决赔款个数均值不同．2.2模糊结构元理论2.2.1模糊结构元的表示已知任何模糊数都有与之对应的隶属函数，应用模糊排队模型的方法计算未决赔款准备金的估计值时，系统中所出现模糊数都有相应的隶属函数，隶属函数中的隶属度表示从属程度，可以清楚表明估计结果的可能性大小．因此，应用模糊排队系统的方法计算未决赔款准备金估计值时，计算出相应的隶属函数是十分必要的．而近些年来计算这些隶属函数的通用方法为模糊结构元理论，本文引用模糊结构元理论计算未决赔款准备金估计值相应的隶属函数．首先了解什么是模糊数，模糊数这一概念是基于集合论提出的．结合集合论，通常给定非空集合X，X的子集A可由其特征函数XX1,0:A表示，即Xx，.,0,,1AxAxXA当当(2.4)特征函数AX给出元素x与子集A的关系，界限清晰且明确，而在客观世界中许多
2未决赔款准备金的估计及模糊结构元13其他433221,,,,0,,1,xxxxxxxxxxRxLxA，(2.7)其中4,3,2,1,,4321xxxxiRxi；函数xL在21,xx上严格单调增且连续，函数xR在43,xx上严格单调减且连续，则称A为标准(standard)模糊数(如图2.4).图2.4标准模糊数本文利用正则对称模糊结构元来计算未决赔款准备金估计值对应的隶属函数，模糊数的形式有多种的，结合实务情况，本文的模糊数为有界闭模糊数集，而模糊结构元与模糊集之间的关系如引理1所示．引理1[28]：对于给定的正则模糊结构元E和任意有界闭模糊数A~，总存在一个在1,1上单调有界函数f，使得EfA~．并且1,0，若f是1,1上单增函数，模糊数A~的-截集fefefeefEA,,~；若f是1,1上单减函数，模糊数A~的-截集fefefEA,~．其中，若f单调不是连续的，给定xf是xf的延拓集值函数，使得EfA~是有界闭模糊数，并且称模糊数是由模糊结构元生成的，为了方便理解，记f为f．则Ef的隶属函数为xfE1，记为xA~．这里xf1是xf关于变量x和y的轮换对称函数（若xf是连续严格单调的，则xf1是xf的反函数）．在计算模糊数所对应的隶属函数时，第一步，根据郭嗣琮(2003)[29]所提出的分解定理，即分解定理：设A为有界闭模糊数集，具有隶属函数xA，则有xxAAXx，(2.8)其中，对于AxF，1,0，定义X上的模糊集A的隶属函数为AxAxxA,0,.(2.9)进一步根据岳立柱、马卫民和郭永升的文章求解模糊排队性状指标隶属函数
【参考文献】：
期刊论文
[1]基于三角模糊数的案均赔款模型[J]. 闫春,刘倩,董婷婷. 模糊系统与数学. 2019(02)
[2]模糊数在链梯法索赔准备金中的应用[J]. 陈静仁,王玉文. 数学的实践与认识. 2015(17)
[3]求解模糊排队性状指标隶属函数的通用方法[J]. 岳立柱,马卫民,郭永升. 系统工程理论与实践. 2014(04)
[4]基于个体索赔损失模型的IBNR和RBNS准备金估计[J]. 陶菊春,张兵强. 兰州大学学报(自然科学版). 2013(01)
[5]基于有限服务排队系统的未决赔款准备金分布[J]. 刘燕,宰光军. 数学的实践与认识. 2012(21)
[6]未决赔款准备金评估的随机性Munich链梯法[J]. 张连增,段白鸽. 数理统计与管理. 2012(05)
[7]未决赔款准备金分布的递推公式[J]. 刘燕,宰光军. 系统工程. 2011(12)
[8]准备金评估的随机性Munich链梯法及其改进——基于Bootstrap方法的实证分析[J]. 张连增,段白鸽. 数量经济技术经济研究. 2011(11)
[9]模糊排队隶属函数的模糊结构元法[J]. 王磊,郭嗣琮. 数学的实践与认识. 2011(05)
[10]非寿险准备金评估的广义线性模型[J]. 孟生旺. 统计与信息论坛. 2009(06)
硕士论文
[1]基于结构元理论的模糊排队FM/FM/·模型研究[D]. 张丽丽.辽宁工程技术大学 2015
本文编号：3266910
【文章来源】：郑州大学河南省 211工程院校
【文章页数】：51 页
【学位级别】：硕士
【部分图文】：
排队系统可视图
2未决赔款准备金的估计及模糊结构元11式可以记为LIE~~1．(2.3)其中I~为未决赔款准备金的模糊性状指标，IE~简记为I~．图2.2未决赔款类比排队系统结合未决赔款准备金估计与模糊排队系统之间的关系，由公式(2.3)可以得到以下结论：(1)基于模糊排队系统，未决赔款准备金的估计与两个指标呈正相关关系，一是一次赔付额的均值1，二是模糊排队系统中初始状态为0的平均队长L~，即未决赔款个数；(2)模糊排队系统中初始状态为0的平均队长L~与损失发生个数、损失上报和赔付的总时间、赔付工作人员个数有关，基于不同的模糊排队系统，相应的未决赔款个数均值不同．2.2模糊结构元理论2.2.1模糊结构元的表示已知任何模糊数都有与之对应的隶属函数，应用模糊排队模型的方法计算未决赔款准备金的估计值时，系统中所出现模糊数都有相应的隶属函数，隶属函数中的隶属度表示从属程度，可以清楚表明估计结果的可能性大小．因此，应用模糊排队系统的方法计算未决赔款准备金估计值时，计算出相应的隶属函数是十分必要的．而近些年来计算这些隶属函数的通用方法为模糊结构元理论，本文引用模糊结构元理论计算未决赔款准备金估计值相应的隶属函数．首先了解什么是模糊数，模糊数这一概念是基于集合论提出的．结合集合论，通常给定非空集合X，X的子集A可由其特征函数XX1,0:A表示，即Xx，.,0,,1AxAxXA当当(2.4)特征函数AX给出元素x与子集A的关系，界限清晰且明确，而在客观世界中许多
2未决赔款准备金的估计及模糊结构元13其他433221,,,,0,,1,xxxxxxxxxxRxLxA，(2.7)其中4,3,2,1,,4321xxxxiRxi；函数xL在21,xx上严格单调增且连续，函数xR在43,xx上严格单调减且连续，则称A为标准(standard)模糊数(如图2.4).图2.4标准模糊数本文利用正则对称模糊结构元来计算未决赔款准备金估计值对应的隶属函数，模糊数的形式有多种的，结合实务情况，本文的模糊数为有界闭模糊数集，而模糊结构元与模糊集之间的关系如引理1所示．引理1[28]：对于给定的正则模糊结构元E和任意有界闭模糊数A~，总存在一个在1,1上单调有界函数f，使得EfA~．并且1,0，若f是1,1上单增函数，模糊数A~的-截集fefefeefEA,,~；若f是1,1上单减函数，模糊数A~的-截集fefefEA,~．其中，若f单调不是连续的，给定xf是xf的延拓集值函数，使得EfA~是有界闭模糊数，并且称模糊数是由模糊结构元生成的，为了方便理解，记f为f．则Ef的隶属函数为xfE1，记为xA~．这里xf1是xf关于变量x和y的轮换对称函数（若xf是连续严格单调的，则xf1是xf的反函数）．在计算模糊数所对应的隶属函数时，第一步，根据郭嗣琮(2003)[29]所提出的分解定理，即分解定理：设A为有界闭模糊数集，具有隶属函数xA，则有xxAAXx，(2.8)其中，对于AxF，1,0，定义X上的模糊集A的隶属函数为AxAxxA,0,.(2.9)进一步根据岳立柱、马卫民和郭永升的文章求解模糊排队性状指标隶属函数
【参考文献】：
期刊论文
[1]基于三角模糊数的案均赔款模型[J]. 闫春,刘倩,董婷婷. 模糊系统与数学. 2019(02)
[2]模糊数在链梯法索赔准备金中的应用[J]. 陈静仁,王玉文. 数学的实践与认识. 2015(17)
[3]求解模糊排队性状指标隶属函数的通用方法[J]. 岳立柱,马卫民,郭永升. 系统工程理论与实践. 2014(04)
[4]基于个体索赔损失模型的IBNR和RBNS准备金估计[J]. 陶菊春,张兵强. 兰州大学学报(自然科学版). 2013(01)
[5]基于有限服务排队系统的未决赔款准备金分布[J]. 刘燕,宰光军. 数学的实践与认识. 2012(21)
[6]未决赔款准备金评估的随机性Munich链梯法[J]. 张连增,段白鸽. 数理统计与管理. 2012(05)
[7]未决赔款准备金分布的递推公式[J]. 刘燕,宰光军. 系统工程. 2011(12)
[8]准备金评估的随机性Munich链梯法及其改进——基于Bootstrap方法的实证分析[J]. 张连增,段白鸽. 数量经济技术经济研究. 2011(11)
[9]模糊排队隶属函数的模糊结构元法[J]. 王磊,郭嗣琮. 数学的实践与认识. 2011(05)
[10]非寿险准备金评估的广义线性模型[J]. 孟生旺. 统计与信息论坛. 2009(06)
硕士论文
[1]基于结构元理论的模糊排队FM/FM/·模型研究[D]. 张丽丽.辽宁工程技术大学 2015
本文编号：3266910
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