马氏风险模型下几个风险量的研究

发布时间：2017-09-03 05:21

  本文关键词：马氏风险模型下几个风险量的研究

  更多相关文章： 马氏跳过程 马氏风险模型 生存概率 破产概率 红利期望现值 Gerber-Shiu罚金函数

【摘要】：经典风险模型作为描述保险公司盈余过程的一类基本的数学模型,有着简单易处理的特点.然而随着现代保险公司的经营状况的不断发展,越来越需要更加贴合实际的风险模型来提供理论上的支持.而为了更加方便直观地描述保险公司的经营现状,本文将对经典风险模型进行推广,而引入马氏风险模型.在该模型中,我们假设存在一个有限状态的马氏跳过程,其索赔达到过程由点过程{N(t)}t≥0来描述,其中N(t)表示为马氏跳过程在时段(0,t]上的跳跃次数.本文主要研究了马氏风险模型下的几类风险量的问题.第一章是绪论部分,主要介绍了马氏风险模型的背景,研究现状概况以及本文研究的主要内容.第二章是预备知识的整理,包括经典风险模型,马氏跳过程以及马氏风险模型的基本理论.第三章主要研究马氏风险模型的生存概率问题,并在此基础上,假设索赔量服从Erlang(2), Erlang(n)以及混合Erlang(2)分布,得出条件生存概率函数序列所满足的微分方程组.第四章讨论Gerber-Shiu罚金函数,得到了马氏风险模型下Gerber-Shiu函数的积分微分表达式,并由此得到在Erlang(2)分布情形下破产概率序列,破产时的赤字分布函数破产时刻赤字的矩母函数所满足的微分方程组.第五章讨论红利折现期望函数,研究了马氏风险模型下红利期望折现的积微分表达式,以及在不同分布情形下期望红利现值函数序列满足的微分方程组.
【关键词】：马氏跳过程 马氏风险模型 生存概率 破产概率 红利期望现值 Gerber-Shiu罚金函数
【学位授予单位】：湘潭大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：F224;F840.3
【目录】：

• 摘要5-6
• Abstract6-8
• 第一章 绪论8-10
• 1.1 研究背景8
• 1.2 研究现状8-9
• 1.3 本文研究内容9-10
• 第二章 预备知识10-13
• 2.1 经典风险模型10-11
• 2.2 马氏跳过程11
• 2.3 马氏风险模型11-13
• 第三章 生存概率13-21
• 3.1 生存概率表达式13-14
• 3.2 Erlang(2)分布情形下的生存概率14-15
• 3.3 Erlang(n)分布情形下的生存概率15-18
• 3.4 混合Erlang(2)分布情形下的生存概率18-21
• 第四章 Gerber-shiu函数21-28
• 4.1 Gerber-shiu函数满足的积微分方程21-22
• 4.2 Erlang(2)分布情形下的破产概率22-24
• 4.3 Erlang(2)分布情形下破产时的赤字分布24-26
• 4.4 Erlang(2)分布情形下破产时赤字的矩母函数26-28
• 第五章 红利期望现值函数28-38
• 5.1 红利期望现值的定义28-30
• 5.2 Erlang(2)分布情形下红利期望现值表达式30-31
• 5.3 Erlang(n)分布情形下红利期望现值表达式31-34
• 5.4 混合Erlang(2)分布情形下红利期望现值表达式34-38
• 第六章 总结与展望38-39
• 参考文献39-43
• 致谢43

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本文编号：783100