混合回归及其应用

发布时间：2017-11-13 04:16

  本文关键词：混合回归及其应用

  更多相关文章： 混合回归 模型聚类 AIC 稳健回归

【摘要】：在本文中讨论的混合回归模型是回归中处理混合数据的方式.具体地说,在我们所观测到的数据中,某些数据是从一个模型得到的,而其他的数据来自另一些模型.这种观测值的分类信息是未知的.混合回归中的观测数据来源于不同的模型.而对于每一个线性模型,都需要估计模型的的参数.混合回归被看做一个回归与聚类的混合问题,有文章也把这个问题称作基于模型的聚类.当把混合回归看做一个回归问题,它需要估计每一个模型的参数.然而,在聚类场合,将观测值分为合适的类也是混合回归模型需要考虑的问题。混合回归模型可以通过EM算法来解决.事实上,EM算法是一种在有变量缺失的情况下,通过迭代方式最大化似然函数的统计方法.混合回归将观测值分类的信息看做缺失的变量,从而实现EM算法的估计.本文中,对于混合回归模型和混合稳健回归的EM算法进行了讨论.本文还提出了一个快速迭代法(Fast Iternation Meythod, FIM)来解决混合回归模型.相比EM算法,本文所提出的FIM方法更快,灵活,并可以解决回归问题不同的误差分布(比如拉普拉斯和t分布).本文研究了混合回归,混合稳健回归和Logistic混合回归的快速迭代法.数值实验表明,我们提出的方法对随机模拟和真实的数据有较好的处理效果.在随机数值模拟中,当∈服从一个拉普拉斯分布的情况下,混合稳健回归的快速迭代法(FIM-LAE)比EM算法更好.实际数据实验表明,该方法可以解决实际问题中离群点的情况.最后,本文还比较了混合Logistic回归的快速迭代法和K-means聚类的效果差异.对混合回归的另一个问题在于确认模型的数量.观测值的分类信息应该被看做参数的一部分,由此可以定义混合回归的信息准则(AIC和BIC).相比BIC,AIC能更好的确认回归模型的数量。
【学位授予单位】：上海大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：F224.7

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本文编号：1179059