主成分分析中样本主成分子集的局部影响分析

发布时间：2017-12-29 09:03

  本文关键词：主成分分析中样本主成分子集的局部影响分析　出处：《云南财经大学》2016年硕士论文　论文类型：学位论文

  更多相关文章： 主成分分析 局部影响分析 样本主成分子集 影响评价 影响图

【摘要】：主成分分析是一种经典的降维技术,在实际数据分析中被广泛使用。作为降维的结果,主成分子集包含选出的主成分变量,通常会被用于后续的数据分析,因此,其稳健性非常重要。作为一种有用的统计诊断方法,影响分析已被推广到了主成分分析背景下,产生了几种针对单个主成分的局部影响分析方法。然而,整个主成分子集的局部影响分析尚未受到足够的重视。现有的主成分子集的影响分析主要关注影响函数,对数据点的影响评价则基于数据删除法,容易遭遇掩盖效应。本文提出了一个针对样本主成分子集的局部影响分析方法。该方法建立在联合扰动模式的基础上,以避免掩盖效应。在主成分分析中,总体向量的分布类型未必给定,所以,似然位移,这个局部影响分析中的经典概念,并不适用于主成分子集。另一方面,主成分子集是一个由随机变量组成的集合,这限制了许多现有的局部影响分析方法的使用。文中提出的方法基于对扰动前后样本主成分子集变化的恰当刻画。该刻画方式称为主成分子集位移函数,可视为似然位移在主成分分析背景下的推广。似然位移理论框架下的一些概念被推广到了主成分子集位移函数下,包括:影响图、扰动方向和升截线。在该位移函数理论框架下,提出了一个称为拟曲率的概念,此概念类似于似然位移下的法曲率。使得拟曲率达到最大的扰动方向被用作影响评价统计量,称为最大影响方向。对于两种主成分子集(包括基于样本协方差矩阵和基于样本相关矩阵的主成分子集),文中均获得了升截线拟曲率的具体表达式,并证明了其为扰动方向的二次型,从而由该表达式获得了最大影响方向。文中分析了一个模拟数据,作为对所提出的方法的说明和验证。
[Abstract]:......
【学位授予单位】：云南财经大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：F224

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本文编号：1349623